Tứ giác ABCD có góc . Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm
Giải bởi Vietjack
Tứ giác ABCD có 
⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
⇒ OA = OB = OC = OD = R
Do OA= OC nên ΔOAC cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC.
Do OB= OD nên ΔOBD cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BD
Do OA= OB nên ΔOAB cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB.
⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .
Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ):
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:
. Hãy tính số đo các góc
Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thức tư thì không.
