Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
Giải bởi Vietjack
Phần thuận: giả sử M là trung điểm của dây AB. Ta có OM ⊥ AB (định lí)
Khi B di động trên (O), điểm M luôn nhình OA cố định dưới góc vuông , vậy M thuộc đường tròn đường kính OA.
Phần đảo: lấy điểm M' bất kì trên đường tròn đường kính OA.
Nối M' với A, đường thẳng M'A cắt đường tròn (O) tại B'. Nối M' với O ta có
Hay OM' ⊥ AB'
⇒ M' là trung điểm của AB'
Kết luận: Tập hợp các trung điểm của dây AB là đường tròn đường kính OA.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn.
Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn.
Phát biểu định lí và hệ quả về các góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn.
Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều.
Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: CA là tia phân giác của góc SCB
Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.
Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:
Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
