44 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)

Câu 1:

Góc ở tâm là gì?

Xem đáp án

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

Câu 2:

Góc nội tiếp là gì?

Xem đáp án

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Câu 3:

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?

Xem đáp án

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến, cạnh còn lại chứa dây cung. Ví dụ góc BAx trong hình.

Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến với một dây cung của đường tròn có một đầu mút là gốc của tia tiếp tuyến gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Ví dụ góc Bax trong hình.

Câu 4:

Tứ giác nội tiếp là gì? $s đ \overset{⏜}{A B} = s đ \overset{⏜}{A C} + s đ \overset{⏜}{C B} ?$

Xem đáp án

Câu 5:

Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn.

Xem đáp án

Với hai cung nhỏ của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Câu 6:

Phát biểu định lí và hệ quả về các góc nội tiếp cùng chắn một cung.

Xem đáp án

Định lí: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Hệ quả: Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

Câu 7:

Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Xem đáp án

Định lí thuận: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Định lí đảo: Một góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung, có số đo bằng nửa số đo cung căng dây đó và cung này nằm bên trong góc thì cạnh kia là một tia tiếp tuyến.

Câu 8:

Phát biểu quỹ tích cung chứa góc .

Xem đáp án

Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc α không đổi là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng đó (0o < α < 180o).

Câu 9:

Phát biểu điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn.

Xem đáp án

Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

+ Tổng của hai góc đối diện bằng 180o.

+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

+ Hai đỉnh kề cùng nhình cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau.

+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.

Câu 10:

Phát biểu một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Các dấu hiệu:

+ Tổng hai góc đối diện bằng 180o.

+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.

+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.

+ Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α

Câu 11:

Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều.

Xem đáp án

Định lí: Mỗi đa giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

Câu 12:

Nêu cách tính số đo cung nhỏ, cung lớn.

Xem đáp án

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng 360o trừ đi số đo của cung nhỏ cùng căng dây cung.

Câu 13:

Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn.

Xem đáp án

Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Câu 14:

Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn.

Xem đáp án

Số đo cuả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Câu 15:

Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.

Xem đáp án

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo các cung bị chắn.

Câu 16:

Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.

Xem đáp án

Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của các cung bị chắn.

Câu 17:

Nêu cách tính độ dài cung no của hình quạt tròn bán kính R.

Xem đáp án

Độ dài l của cung no của hình quạt tròn bán kính R được tính theo công thức:

Câu 18:

Nêu cách tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no.

Xem đáp án

Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R, cung no được tính theo công thức:

Câu 19:

Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:

Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.

Xem đáp án

Câu 20:

Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:

Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.

Xem đáp án

Câu 21:

Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:

Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.

Xem đáp án

Câu 22:

Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60o. Hãy:

Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh $\hat{A D B} v à \hat{A C B}$

Xem đáp án

$\Rightarrow \hat{A B t} = \frac{1}{2} . (s đ \overset{⏜}{A B} + s đ \overset{⏜}{M N}) > \frac{1}{2} . s đ \overset{⏜}{A B} = \hat{A C B}$

Câu 23:

Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C cùng phía đối với AB). So sánh $\hat{A E B} v ớ i \hat{A C B}$

Xem đáp án

$\hat{A E B}$ có đỉnh E nằm bên ngoài đường tròn

$\Rightarrow \hat{A E B} = \frac{1}{2} . (s đ \overset{⏜}{A B} - s đ \overset{⏜}{P Q}) < \frac{1}{2} . s đ \overset{⏜}{A B} = \hat{A C B}$

Câu 24:

Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, góc AOB = 75o.

Tính sđ $\overset{⏜}{A p B}$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, góc AOB = 75o.

Tính độ dài hai cung AqB và ApB

Xem đáp án

Câu 26:

Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, góc AOB = 75o.

Tính diện tích hình quạt tròn OAqB

Xem đáp án

Câu 27:

Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).

Xem đáp án

- Hình 69

Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn lownsvaf đường tròn nhỏ.

Đo đạc ta được:

R=1,5cm;r=1cm

Diện tích hình tròn lớn:

Diện tích hình tròn nhỏ:

Diện tích hình gạch sọc:

- Hình 70 Đo đạc ta được R=1,5cm;r=1cm, $n = 80^{o}$

Diện tích hình quạt lớn:

Diện tích hình quạt nhỏ:

Diện tích phần gạch sọc:

Hình 71

Dựa vào hình vẽ,diện tích phần gạch sọc bằng diện tích hình vuông trừ đi bốn phần diện tích hình quạt ở bốn góc ( Mỗi hình quạt tương ứng 1/4 hình tròn bán kính 1,5 cm. Do đó, tổng 4 phần tương ứng với diện tích của một hình tròn bán kính 1,5 cm )

Hình vuông có độ dài cạnh 3 cm nên có diện tích là: S = 32 = 9 ( cm2).

Hình tròn có bán kính là R= 1,5 cm nên diện tích hình tròn là:

s= π.1,52 cm2

Diện tích phần gạch sọc là: Ssọc= S – s = 9- π.1,52≈ 1, 94 cm2

Câu 28:

Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1cm. Hỏi:

Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

Xem đáp án

Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng nên suy ra chu vi của bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C.

Chu vi bánh xe C là: 2. 3,14 . 1 = 6,28 (cm)

Chu vi bánh xe B là: 6,28 . 2 = 12,56 (cm)

Chu vi bánh xe A là: 6,28 . 3 = 18,84 (cm)

Khi bánh xe C quay được 60 vòng thì quãng đường đi được là:

60 . 6,28 = 376,8 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

376,8 : 12,56 = 30 (vòng)

Câu 29:

Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1cm. Hỏi:

Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?

Xem đáp án

Khi bánh xe A quay được 80 vòng thì quãng đường đi được là:

80 . 18,84 = 1507,2 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

1507,2 : 12,56 = 120 (vòng)

Câu 30:

Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1cm. Hỏi:

Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu?

Xem đáp án

Bán kính bánh xe B là: 12,56 : (2π) = 12,56 : 6,28 = 2(cm)

Bán kính bánh xe A là: 18,84 : (2π) = 18,84 : 6,28 = 3(cm)

Câu 31:

Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:

Có phải ½ số học sinh là học sinh ngoại trú không ?

Xem đáp án

Ta có: $\hat{O_{1}} = 30^{o}; \hat{O_{2}} = 90^{o}; \hat{O_{3}} = 60^{o}$

Câu 32:

Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:

Có phải 1/3 số học sinh là học sinh bán trú không?

Xem đáp án

Câu 33:

Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:

Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?

Xem đáp án

Câu 34:

Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:

Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là 1800 em.

Xem đáp án

* Số học sinh ngoại trú chiếm ½ tổng số học sinh nên số học sinh ngoại trú là:

* Số học sinh bán trú chiếm 1/3 tổng số học sinh nên số học sinh ngoại trú là:

*Số học sinh nội trú là 1800 – 900 - 600 = 300 học sinh

Câu 35:

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: CD = CE

Xem đáp án

* Cách 1.

Ta có: AD vuông BC tại A' nên $\hat{A A' B} = 90^{o}$

Vì $\hat{A A' B}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên:

Tương tự, vì BE vuông góc AC tại B' nên ta có:

$\hat{E B' C}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn

Ta có:(1)

Và (2)

Tà (1) và (2)

Đây là hai góc nội tiếp chắc hai cung DC và CE nên:

Câu 36:

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: ΔBHD cân

Xem đáp án

Do ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Suy ra: BC là tia phân giác của góc .

Xét tam giác BHD có BA’ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác BHD cân tại B.

Câu 37:

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: CD = CH

Xem đáp án

Từ tam giác cân BHD suy ra HA'=A'D (BA' là đường trung trực của cạnh HD)

Điểm C nằm trên đường trung trực của HD nên CH=CD.

Câu 38:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

OM đi qua trung điểm của dây BC.

Xem đáp án

Vì AM là tia phân giác $\hat{B A C}$ nên

Suy ra M là điểm chính giữa của cung $\overset{⏜}{B C}$ , từ đó $O M ⊥ B C$ và OM đi qua trung điểm của BC (định lí).

Câu 39:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

AM là tia phân giác của góc OAH.

Xem đáp án

Câu 40:

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: ABCD là một tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.

D ∈ đường tròn đường kính MC

⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC

⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC

hay tứ giác ABCD nội tiếp.

Câu 41:

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

$\hat{A B D} = \hat{A C D}$

Xem đáp án

Xét đường tròn đường kính BC:

đều là góc nội tiếp chắn cung

Câu 42:

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: CA là tia phân giác của góc SCB

Xem đáp án

+ Trong đường tròn đường kính MC:

đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung