Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O;R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi trên đường tròn (O) thỏa mãn $\sqrt{AB.AC}= R\sqrt{3}$. Khi đó vị trí của B, C trên (O) để diện tích $∆$ABC lớn nhất là:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) tại A và B. Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C

Nối C với M cắt đường tròn (O) tại D. Nối A với D cắt MB tại E. Chọn câu đúng

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường tròn đó (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Kẻ dây BF//DE. Khi đó kết luận đúng là:

Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm D thuộc đoạn AO kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến tại C với nửa đường tròn cắt EF tại M và cắt AB tại N. Khi đó:

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Vẽ cát tuyến CAD vuông góc với AB $(C\in (O), D\in (O’\left)\right)$. Tia CB cắt (O’) tại E, tia DB cắt (O) tại F. Khi đó

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. Khi đó góc $\widehat{OGH}$ có số đo là:

Cho hình vẽ, biết số đo cung BmD là ${120}^o$. Khi đó:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong góc A, B, C với đường tròn. Giả sử rằng $S = AP\cap RQ$. Khi đó:

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Khi đó tứ giác ABEC là:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Trên (O) lấy điểm D thuộc cung AC. Gọi $E = AC\cap BD, F = AD\cap BC$. Khi đó mệnh đề đúng là:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF $(D BC, E\in AC, F\in AB)$ cắt nhau tại H. Khi đó ta có:

Cho hình vuông ABCD có cạnh 2R.

Diện tích S phần màu xanh trong hình vuông ABCD là:

Cho tam giác nhọn ABC (AB > BC) nội tiếp đường tròn (O). D là điểm chính giữa cung AC. Giả sử $E=AB\cap CD,F=AD\cap BC$. Khi đó:

Tia phân giác góc $\widehat{BAD}$ của hình bình hành ABCD cắt các đường thẳng BC và DC lần lượt tại hai điểm M và N. Dựng ra phía ngoài hình bình hành ABCD tam giác MCO cân tại O với $\widehat{MOC}=\widehat{BAD}$. Khi đó:

Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại A. Gọi M là giao điểm của AO và BC. Khi đó tam giác AMB là: