IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 265

M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Hạ OH vuông góc với đường thẳng d. Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng:

a) OI.OH=OK.OM=R2

b) Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn không đổi

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

M là điểm tùy ý thuộc đường thẳng cố định d nằm ngoài đường tròn (O; R). (ảnh 1)

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

MP = MQ và MO là tia phân giác của PMQ^ nên OMPQ tại K

Ta có: ΔOKI~ΔOHM (vì có KOI^ chung)

OKI^=OHM^=900OKOH=OIOMOH.OI=OK.OM

Vì MP, MQ là các tiếp tuyến của (O) nên OPMP,OQMQ

ΔOPM có PK là đường cao nên OK.OM=OP2=R2

Vậy OI.OH=OK.OM=R2

b) Vì đường thẳng d cố định, đường tròn (O) cố định nên OH cố định và có độ dài không đổi , mà OI.OH=R2 không đổi nên OI=R2OHkhông đổi

I ở trên tia OH cố định và có OI không đổi nên I cố định.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi Clà một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (Mlà tiếp điểm), CM cắt By ở D

a) Tính số đo COD^

b) Gọi I là giao điểm của OC,AM,K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Xem đáp án » 15/08/2022 404

Câu 2:

Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng EF. Chứng minh rằng:

a) ΔAEF~ΔABC

b) H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

c) A, B, C là tâm đường tròn bàng tiếp của ΔDEF

d) DE+DF=MN

Xem đáp án » 15/08/2022 346

Câu 3:

Cho ΔABC nhọn. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. AH cắt BC tại K

a) Chứng minh AKBC

b) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Cho biết sinBAC=22. Hãy so sánh AH và BC.

Xem đáp án » 15/08/2022 285

Câu 4:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;1;B2;5.

a) Biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A, B. Tìm hàm số đó

b) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua A, B

Xem đáp án » 15/08/2022 153

Câu 5:

Cho hàm số y=m+1x2m+1d

a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị vừa tìm được

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đt d'y=2x+4

d) Tìm số đo góc α tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox.

Xem đáp án » 15/08/2022 145

Câu 6:

Cho hàm số bậc nhất y = -2x + 3

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.

c) Gọi M là điểm có tọa độ a;b đồ thị (d) nói trên. Xác định a, b biết rằng a.b+1=2

Xem đáp án » 15/08/2022 145

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »