Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M.
a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.
b) Chứng minh ^BAD=^DCM
c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM.
a) Ta có DM, CM là hai tiếp tuyến
⇒∠ODM+∠OCM=900⇒∠ODM+∠OCM=900+900=1800
⇒ODMC là tứ giác nội tiếp
b) Ta có: OD⊥BC⇒D là điểm chính giữa cung BC
⇒sd mà (cùng chắn
c) Ta có : mà hai góc này cùng nhìn cạnh KE nên EACK là tứ giác nội tiếp (cùng chắn KC)
Mà
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên EK // DM
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A có Đường tròn tâm I, đường kính AB cắt BC ở D
a) Chứng minh AD vuông góc với BC
b) Chứng minh đường tròn K đường kính AC đi qua D.
c) Tính độ dài BD
Cho phương trình Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x = 2