Cho hình vuông có cạnh là 5cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính chu vi và đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn $CD\left(E\ne A\right).$ Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn

b) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC khi $\angle ABC={60}^0$

Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm và số đo cung là ${72}^0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$-3x^2+14x-8=0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$x^2-6x-16=0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$x^2+4\sqrt{3}x+12=0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$-7x^2+4x-3=0$

Cho đường tròn (O) bán kính R. Vẽ hai đường kính AB, CD của đường tròn (O) vuông góc với nhau. Trên AO lấy E sao cho $OE=\frac{1}{3}OA,$tia CE cắt đường tròn (O) tại M

a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp đường tròn

b) Tính CE theo R

c) Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh $OI\perp AD$

d) Tính diện tích hình tạo bởi dây AD và cung nhỏ AD của đường tròn (O)

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$3x^2-4x+2=0$

Cho a, b, c là ba số thỏa a > b > c > 0 và a + b + c = 12. Chứng minh rằng trong ba phương trình sau :

          $\begin{array}{l}{x}^2+ax+b=0\left(1\right)\\ x^2+bx+c=0\left(2\right)\\ x^2+cx+a=0\left(3\right)\end{array}$

Có một phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm