Cho a3+b3+c3=3abc. Tính B=1+ab1+bc1+ca

Câu hỏi:

21/07/2024 185

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ . Tính $B = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $a^{3} + b^{3} + c = 3 a b c$

$\begin{array}{l} {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c = 0 \\ {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c) = 0 \\ (a + b + c) [{(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2}] - 3 a b (a + b + c) = 0 \\ (a + b + c) [{(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2} - 3 a b c] = 0 \\ D o {(a + b)}^{2} + (a + b) c + c^{2} - 3 a b c > 0 \\ \Rightarrow a + b + c = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} a + b = - c \\ a + c = - b \\ b + c = - a \end{cases} \end{array}$

Ta có: $B = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a}) = \frac{a + b}{b} . \frac{b + c}{a} . \frac{a + c}{b} = \frac{(- c) (- a) (- b)}{a b c} = - 1$

Vậy B = -1

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD có BC = AD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AC, CD, DB. Chứng minh $ΔMNP$ cân

Xem đáp án » 24/08/2022 383

Câu 2:

Tìm a, b, c biết: $a^{2} - 2 a + b^{2} + 4 b + 4 c^{2} - 4 c + 6 = 0$

Xem đáp án » 24/08/2022 210

Câu 3:

Tìm x biết: ${(2 x - 7)}^{3} - 27 = 0$

Xem đáp án » 24/08/2022 175

Câu 4:

Chứng minh rằng: $(a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) + (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) = 2 a^{3}$

Xem đáp án » 24/08/2022 166

Câu 5:

Khai triển hằng đẳng thức: $8 x^{3} - y^{3}$

Xem đáp án » 24/08/2022 161

Câu 6:

Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm AD, N là trung điểm BC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MI, IN, KN.

Xem đáp án » 24/08/2022 157

Câu 7:

Chứng minh rằng: ${(a + b)}^{3} - 3 ab (a + b) = a^{3} + b^{3}$

Xem đáp án » 24/08/2022 150

Câu 8:

Khai triển hằng đẳng thức: ${(x - y)}^{3}$

Xem đáp án » 24/08/2022 149

Câu 9:

Cho BH là đường cao của $Δ A B C .$ Từ trung điểm M của AB, kẻ $M E ⊥ A C,$ và từ trung điểm N của cạnh BC kẻ $N P / / B H (P \in H C)$ . Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l} a) M E / / B H \\ b) M E / / N P & M E = N P \end{array}$

Xem đáp án » 24/08/2022 144

Câu 10:

Khai triển hằng đẳng thức: $64 + x^{3}$

Xem đáp án » 24/08/2022 137

Câu 11:

Rút gọn hằng đẳng thức: $(y + 3) (y^{2} - 3 y + 9)$

Xem đáp án » 24/08/2022 135

Câu 12:

Chứng minh rằng: $(a + b) [{(a - b)}^{2} + ab] = a^{3} + b^{3}$

Xem đáp án » 24/08/2022 134

Câu 13:

Cho $x + y + z = 0.$ Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$

Xem đáp án » 24/08/2022 133

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

26 đề 11518 lượt thi Thi thử
Bài tập cuối tuần Học kì 1 Toán 8 có đáp án

20 đề 6410 lượt thi Thi thử
Bài tập cuối tuần Học kì 2 Toán 8 có đáp án

17 đề 5879 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức có đáp án

5 đề 5230 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 (có đáp án)

10 đề 4849 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án

10 đề 4299 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Phần 1 có đáp án

5 đề 3913 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

15 đề 3906 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa học kì 2 Toán 8 chọn lọc, có đáp án

11 đề 3760 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 8 Giữa học kì 2 có đáp án, cực sát đề chính thức

11 đề 3442 lượt thi Thi thử