Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK. Chứng minh rằng điểm I đối xứng với K qua AH
Vì AI=AK⇒ΔAIK cân tại A ⇒ˆI=1800−ˆA2 và ΔABC cân (gt)
⇒ˆB=1800−ˆA2⇒ˆI=ˆB mà hai góc ở vị trí đồng vị nên IK//BC
Do AH⊥BC⇒AM⊥IK(M=AH∩IK)(1)
Ta có: ΔAIK cân tại I có AM⊥IK
=> AM còn là đường trung tuyến => M là trung điểm IK => MI = MK (2)
Từ (1) và (2) suy ra {AM⊥IKIM=IK⇒I,K đối xứng qua AH
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết