Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác trong của \[\widehat A\] cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. AD là đường trung trực của BC;
B. \[\widehat {ABC} + \widehat {CAD} = 90^\circ \];
C. ∆ADB = ∆ADC;
D. \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \].
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung.
\[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] (AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\]).
AB = AC (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra đáp án C đúng.
Ta có ∆ABD = ∆ACD (chứng minh trên).
Suy ra BD = CD và \[\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\] (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Vì BD = CD nên D là trung điểm BC (1).
Ta có \[\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Suy ra \[2\widehat {ADC} = 180^\circ \].
Do đó \[\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \].
Suy ra AD ⊥ BC (2).
Từ (1), (2), ta suy ra AD là đường trung trực của BC.
Do đó đáp án A đúng.
∆ABD vuông tại D: \[\widehat {ABD} + \widehat {BAD} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {ABC} + \widehat {CAD} = 90^\circ \] (Vì AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\]).
Do đó đáp án B đúng.
∆ABD vuông tại D: \[\widehat {ABD} + \widehat {BAD} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {ABC} < 90^\circ \].
Mà \[\widehat {ADC} = 90^\circ \] (theo (2)).
Do đó \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} < 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \].
Khi đó ta có \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} < 180^\circ \].
Do đó đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho ∆ABC có AB < AC, đường phân giác AD. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao cho AE = AB. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Đường thẳng d trong hình vẽ nào sau đây là đường trung trực của đoạn thẳng MN?
Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc với DF (Q ∈ DF). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho \[\widehat {xOy}\] khác góc bẹt. Trên tia phân giác Ot của \[\widehat {xOy}\], lấy điểm I (I ≠ O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên các tia Ox, Oy sao cho OA = OB (O ≠ A và O ≠ B). Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC, N là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC có AB < AC. Lấy E ∈ AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC. Kẻ AH ⊥ BE tại H, AH cắt DC tại K. Chọn khẳng định đúng.
Cho đoạn thẳng AB. Dựng các ∆PAB cân tại P, ∆QAB cân tại Q (P, Q nằm khác phía so với AB). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Cho \[\widehat {xOy}\] (\[0^\circ < \widehat {xOy} < 90^\circ \]), Ot là tia phân giác của \[\widehat {xOy}\] và H là một điểm bất kỳ thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng d và d’ thỏa mãn d vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và d’ vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Khẳng định nào sau đây sai?
