Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng \[f(x + 2) = {x^2} - 3x + 2\;\] trên \(\mathbb{R}\)
A.\[ - \frac{1}{4}\]
B. \[\frac{1}{4}\]
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 0
Giải bởi Vietjack
Đặt \[t = x + 2 \Rightarrow x = t - 2\] từ đẳng thức trên ta suy ra
\[f\left( t \right) = {\left( {t - 2} \right)^2} - 3\left( {t - 2} \right) + 2 = {t^2} - 7t + 12\]
Suy ra \[f\left( x \right) = {x^2} - 7x + 12\]
\[ = {x^2} - 2.\frac{7}{2}x + {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\]
\[ = {\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}\forall x \in R\]
Vậy \[Minf\left( x \right) = - \frac{1}{4}\] khi \[x = \frac{7}{2}\]
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một cái cổng hình parabol có dạng \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\;\] có chiều rộng d = 4m.
Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)
Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Một chiếc cổng parabol dạng \[y = - 12{x^2}\;\] có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \[\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = m\;\] có bốn nghiệm thực phân biệt.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \[2{x^2} - 2x + 1 - m = 0\;\]có hai nghiệm phân biệt
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 3\;\] biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = 3\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \right) - 8\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right)\].
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \[\frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}\] có 3 nghiệm thực phân biệt.
Tìm điểm A cố định mà họ đồ thị hàm số \[y = {x^2} + (2 - m)x + 3m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({P_m})\;\] luôn đi qua.
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).
Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình \[{x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\;\] có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Tìm các giá trị của tham số m để \[2{x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0(\forall x)\]
Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2),B(−2;5),C(3;8)
Tìm các giá trị của m để hàm số \[y = {x^2} + mx + 5\;\] luôn đồng biến trên \[\left( {1; + \infty } \right)\]
