Phương trình \[\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\]. Xác định mm để phương trình có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{6}]\]
A.\[m \in \left( {0;1} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]
B. \[m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]
C. \[m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right)\]
D. \[m \in \left[ {0;1} \right) \cup \left[ {\frac{3}{2};2} \right)\]
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
Với \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow 3x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right]\]
Hàm số\[y = \cos x\] nghịch biến trên\[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] nên ta có:
\[0 < 3x \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{2} \le \cos 3x \le \cos 0 \Leftrightarrow 0 \le \cos 3x < 1\]
Bước 2:
Do đó phương trình\[\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\] có nghiệm khi và chỉ khi:\[0 \le 2{m^2} - 3m + 1 < 1\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{m^2} - 3m + 1 \ge 0}\\{2{m^2} - 3m + 1 < 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 1}\\{m \le \frac{1}{2}}\end{array}} \right.}\\{0 < m < \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
Kết hợp nghiệm:
![Phương trình cos 3 x = 2 m^2 − 3 m + 1 . Xác định mm để phương trình có nghiệm x ∈ ( 0 ; pi 6 ] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/14-1653536875.PNG)
\[ \Leftrightarrow m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:
Tìm tập xác định D của hàm số sau \[y = \frac{{2\sin x - 1}}{{\tan 2x + \sqrt 3 }}\].
Phương trình \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\] vô nghiệm khi:
Số nghiệm của phương trình \[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\]với \[\pi \le x \le 5\pi \]là:
Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - \sin x = 0\] thỏa điều kiện: \[0 < x < \pi .\]
Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]
Phương trình \[\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:
Giải phương trình lượng giác \[\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\] có nghiệm là:
Phương trình lượng giác \[\frac{{\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \frac{1}{2}}} = 0\] có nghiệm là:
