Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}\] Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?
A.\[ - \infty .\]
B. -1
C. \[ + \infty .\]
D. \[\frac{{ - 2}}{5}.\]
Giải bởi Vietjack
\[\lim {u_n} = \lim \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}} = \lim \frac{{ - 6{n^2} - n + 1}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}\]
\[ = \lim \frac{{\frac{{ - 6{n^2} - n + 1}}{{{n^2}}}}}{{\sqrt[3]{{\frac{{{n^3} + 5n - 1}}{{{n^6}}}}}}} = \lim \frac{{ - 6 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt[3]{{\frac{1}{{{n^3}}} + \frac{5}{{{n^5}}} - \frac{1}{{{n^6}}}}}}} = - \infty .\]
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?
Giới hạn \[\lim \frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}}\] bằng?
Tính giới hạn \[\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\].
Giá trị của \[B = {\rm{lim}}\frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}\] bằng:
Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\] và c là một hằng số. Chọn mệnh đề sai:
Cho \[{u_n} = \frac{{1 - 4n}}{{5n}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?
Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\]thỏa mãn \[\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\] với mọi n và \[\lim {u_n} = 0\] thì:
Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\]
Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?
Biết \[\lim {u_n} = 3\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
![Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1653298186/1653298389-image2.png)
Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông \[{A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\] có diện tích \[{S_3}, \ldots \;\] Tính tổng \[{S_1} + {S_2} + \ldots \;\] bằng
