Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy điểm M. Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Ba đường thẳng AB,CD,MN đôi một song song
B.Ba đường thẳng AB,CD,MN đôi một cắt nhau
C.Ba đường thẳng AB,CD,MN đồng quy.
D.Ba đường thẳng AB,CD,MN cùng thuộc một mặt phẳng.
Giải bởi Vietjack
Gọi\[I = AD \cap BC.\] Trong mặt phẳng (SBC), gọi \[K = BM \cap SI\] Trong mặt phẳng (SAD), gọi\[N = AK \cap SD\]Khi đó N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB).
Gọi\[O = AB \cap CD\] Ta có:
\[O \in AB\] mà\[AB \subset \left( {AMB} \right)\] suy ra\[O \in \left( {AMB} \right)\]
\[O \in CD\] mà\[CD \subset \left( {SCD} \right)\] suy ra IJ,MN,SE.
Do đó\[O \in \left( {AMB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\](1)
Mà \[\left( {AMB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN\](2)
Từ (1) và (2), suy ra \[O \in MN\]. Vậy ba đường thẳng AB,CD,MN đồng quy.
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tứ diện SABC. Gọi L,M,N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA,SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC. Mặt phẳng (LMN) cắt các đường thẳng AB,BC,SC lần lượt tại K,I,J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
Cho 3 đường thẳng \[{d_1},\;{d_2},\;{d_3}\] không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp(MNP)). Tính \(\frac{{SQ}}{{SD}}\).
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,CD,BC. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Cho hai đường thẳng a,b có một điểm chung duy nhất. Có thể kết luận gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng đó?
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AC,BC,BD,AD. Tìm điều kiện của tứ diện ABCD để MNPQ là hình thoi?
Cho tứ diện ABCD. Gọi E,F,G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB,AC,BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}\), BIBI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. Khi đó MNBD là hình gì?
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng \[(\alpha )\;\]qua MN cắt AD,BC lần lượt tại PP và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
