Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q, lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC,SC,SD,AD sao cho MN//BS,NP//CD,MQ//CD. Hỏi PQ song song với mặt phẳng nào sau đây?
A.mp(SBC)
B.mp(SAB)
C.mp(SAD)
D.mp(SCD)
Giải bởi Vietjack
Vì\[MN//BS\] nên \[\frac{{CN}}{{CS}} = \frac{{CM}}{{CB}}\] (Định lí Ta – let) (1)
Vì \[MQ//CD//AB\] nên\[\frac{{CM}}{{CB}} = \frac{{DQ}}{{DA}}\] (2)
Vì \[NP//CD\] nên \[\frac{{CN}}{{CS}} = \frac{{DP}}{{DS}}\] (Định lí Ta – let) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra\[\frac{{DP}}{{DS}} = \frac{{DQ}}{{DA}} \Rightarrow PQ//SA\] (Định lí Ta – let đảo)
Ta có: \[SA \subset \left( {SAB} \right)\,\,;\,\,SA \subset \left( {SAD} \right)\]
Tuy nhiên\[PQ \subset \left( {SAD} \right)\] nên PQ không song song với mp(SAD).
Ngoài ra PQ không nằm trong (SAB) nên PQ//(SAB)
Vậy PQ//(SAB).
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua MM và song song với SA,SB,SC cắt các mặt (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại A′,B′,C′. \[\frac{{MA'}}{{SA}} + \frac{{MB'}}{{SB}} + \frac{{MC'}}{{SC}}\] có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α) như hình vẽ, số điểm chung của d và (α) là:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC.ABC. Khi đó MN song song với
Nếu đường thẳng \[d//\left( \alpha \right)\;\] và \[d\prime \subset (\alpha )\;\] thì d và d′ có thể:
Nếu một đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) mà nó song song với đường thẳng d′ trong (α) thì:
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM=2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Cho tứ diện ABCD. Gọi \[{G_1},{G_2}\;\] lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai ?
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), nếu mặt phẳng (β) chứa d mà cắt (α) theo giao tuyến d′ thì:
Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB,M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI,IC, biết AM=x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong (P) và song song với a có thể là:
Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng:
