Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua MM và song song với SA,SB,SC cắt các mặt (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại A′,B′,C′. \[\frac{{MA'}}{{SA}} + \frac{{MB'}}{{SB}} + \frac{{MC'}}{{SC}}\] có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?
A.\[\frac{1}{3}\]
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 1
D. \[\frac{2}{3}\]
Giải bởi Vietjack
Trong (SAD) ta kẻ đường thẳng qua M và song song với SA cắt (SBC) tại A′.A′.
Trong (SCF) kẻ đường thẳng qua M và song song với SC cắt SF tại C′
\[MA'//SA \Rightarrow \frac{{MA'}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}}\]
Tương tự ta chứng minh được \[\frac{{MB'}}{{SB}} = \frac{{EM}}{{EB}} = \frac{{{S_{MAC}}}}{{{S_{ABC}}}}\] và\[\frac{{MC'}}{{SC}} = \frac{{FM}}{{FC}} = \frac{{{S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}}\]
Do đó ta có: \[\frac{{MA'}}{{SA}} + \frac{{MB'}}{{SB}} + \frac{{MC'}}{{SC}} = \frac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{MAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\]
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α) như hình vẽ, số điểm chung của d và (α) là:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC.ABC. Khi đó MN song song với
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM=2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Nếu đường thẳng \[d//\left( \alpha \right)\;\] và \[d\prime \subset (\alpha )\;\] thì d và d′ có thể:
Nếu một đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) mà nó song song với đường thẳng d′ trong (α) thì:
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), nếu mặt phẳng (β) chứa d mà cắt (α) theo giao tuyến d′ thì:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q, lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC,SC,SD,AD sao cho MN//BS,NP//CD,MQ//CD. Hỏi PQ song song với mặt phẳng nào sau đây?
Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB,M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI,IC, biết AM=x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:
Cho tứ diện ABCD. Gọi \[{G_1},{G_2}\;\] lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai ?
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong (P) và song song với a có thể là:
Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng:
