Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành.
A.\[AB = \frac{2}{3}CD\]
B. \[AB = CD\]
C. \[AB = \frac{3}{2}CD\]
D. \[AB = 3CD\]
Giải bởi Vietjack
Ta có: ABCD là hình thang và I,J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.
\[ \Rightarrow IJ//AB//CD\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{G \in (SAB) \cap (IJG)}\\{AB \subset (SAB)}\\{IJ \subset (IJG)}\\{AB//IJ}\end{array}} \right. \Rightarrow \) Trong (SAB) qua G kẻ\[MN//AB\left( {M \in SA;N \in SB} \right)\]
\[ \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) = MN\] và\[MN//IJ//AB//CD\]
Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.
G là trọng tâm của tam giác SAB và MN//AB nên theo định lí Ta-let ta có:
\[\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\] (Với E là trung điểm của AB).
\[ \Rightarrow MN = \frac{2}{3}AB\]
Lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên\[{\rm{IJ}} = \frac{{AB + CD}}{2}.\]
Để hình thang MNJI trở thành hình bình hành thì cần điều kiện MN=IJ.
\[ \Rightarrow \frac{2}{3}AB = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{6}AB = \frac{1}{2}CD \Leftrightarrow AB = 3CD.\]
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=\(\frac{2}{3}\)SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, \(SA = a\sqrt 3 ,SB = 2a\). Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′, gọi M là trung điểm CD, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với B′D và CD′. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (P) là hình gì?
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB . Gọi M là một điểm trên cạnh CD;(α) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC. Thiết diện của mp(α) với hình chóp là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'S} \]. Mặt phẳng (α) qua A′ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}\).
Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của DO, (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với AC và SD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì.
Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, tam giác SBD cân tại S. Gọi M là điểm tùy ý trên AO. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA,BD cắt SO,SB,AB tại N,P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) Gọi M là trung điểm của SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Trên các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \[\frac{{A'M}}{{{\rm{AA}}'}} = \frac{1}{3},\frac{{B'N}}{{BB'}} = \frac{2}{3},\frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{1}{2}\]. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD′ tại Q. Tính tỉ số \[\frac{{D'Q}}{{{\rm{DD}}'}}\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA=SD=3a, SB=SC=\(3a\sqrt 3 \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP=2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG)
