Cho sinα+cosα=34,π2<α<π . Tính cosα−sinα

sinα+cosα=34→cosα=34−sinα Lại có: sin2α+cos2α=1 ⇒sin2α+34−sinα2=1 ⇒2sin2α−32sinα−716=0 ⇒sinα=3+238 (vì với π2<α<π thì sinα>0 ) ⇒cosα=34−sinα=34−3+238=3−238 ⇒cosα−sinα=−234 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

06/07/2024 217

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

A. $\frac{\sqrt{23}}{4}$

B. $\pm \frac{\sqrt{23}}{4}$

C. $\frac{- \sqrt{30}}{4}$

D. $\frac{- \sqrt{23}}{4}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sin α + \cos α = \frac{3}{4} \to \cos α = \frac{3}{4} - \sin α$

Lại có: $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

$\Rightarrow \sin^{2} α + {(\frac{3}{4} - \sin α)}^{2} = 1$

$\Rightarrow 2 \sin^{2} α - \frac{3}{2} \sin α - \frac{7}{16} = 0$

$\Rightarrow \sin α = \frac{3 + \sqrt{23}}{8}$ (vì với $\frac{π}{2} < α < π$ thì $\sin α > 0$ )

$\Rightarrow \cos α = \frac{3}{4} - \sin α = \frac{3}{4} - \frac{3 + \sqrt{23}}{8} = \frac{3 - \sqrt{23}}{8}$

$\Rightarrow \cos α - \sin α = - \frac{\sqrt{23}}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính $\frac{2 \sin α + 3 \cos α}{4 \sin α - 5 \cos α}$ biết $\tan α = 3$

Xem đáp án » 06/09/2022 249

Câu 2:

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

Xem đáp án » 06/09/2022 232

Câu 3:

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n.

Xem đáp án » 06/09/2022 217

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 06/09/2022 213

Câu 5:

sin4xcos5x − cos4xsin5x có kết quả là:

Xem đáp án » 06/09/2022 213

Câu 6:

Khi $A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 7:

Nếu $\sin (2 α + β) = 3 \sin β; \cos α \neq 0; \cos (α + β) \neq 0$ thì $\tan (α + β)$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 06/09/2022 211

Câu 9:

Biết $\cos (α + β) = 0$ thì $\sin (α + 2 β)$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 210

Câu 10:

Thu gọn $\sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . \cos (α + β)$ ta được:

Xem đáp án » 06/09/2022 208

Câu 11:

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ . Tính $\cos 2 α, \sin α$

Xem đáp án » 06/09/2022 206

Câu 12:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 06/09/2022 197

Câu 13:

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0; \sin β = \frac{3}{4}; \cos β < 0$ . Tính $\cos (α + β)$

Xem đáp án » 06/09/2022 197

Câu 14:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin^{6} α + \cos^{6} α$

Xem đáp án » 06/09/2022 195

Câu 15:

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{5 x}{2} \cos \frac{3 x}{2} + \sin \frac{7 x}{2} \sin \frac{x}{2} - \cos x \cos 2 x$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 190

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đọc hiểu chủ đề đời sống

10 đề 7127 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề y học

11 đề 3649 lượt thi Thi thử
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3567 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề môi trường

8 đề 3212 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 2892 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề công nghệ

8 đề 2465 lượt thi Thi thử
Mệnh đề quan hệ

2 đề 2332 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 2303 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2161 lượt thi Thi thử
Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

2 đề 2047 lượt thi Thi thử