Khi A=cosB+cosCsinB+sinC thì tam giác ABC là tam giác gì?

Ta có: sinA=cosB+cosCsinB+sinC =2cosB+C2+cosB−C22sinB+C2.cosB−C2 =cosB+C2sinB+C2=cosπ2−A2sinπ2−A2=sinA2cosA2 ⇒sinA=sinA2cosA2 ⇒2sinA2cosA2=sinA2cosA2 ⇒2cos2A2=1 ⇒cosA=0 ⇒A=90° Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

22/07/2024 213

Khi $A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

Đáp án chính xác

D. Tam giác thường

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\sin A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$

$= \frac{2 \cos \frac{B + C}{2} + \cos \frac{B - C}{2}}{2 \sin \frac{B + C}{2} . c o s \frac{B - C}{2}}$

$= \frac{\cos \frac{B + C}{2}}{\sin \frac{B + C}{2}}$ $= \frac{\cos (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})}{\sin (\frac{π}{2} - \frac{A}{2})}$ $= \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow \sin A = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2} = \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2 \cos^{2} \frac{A}{2} = 1$

$\Rightarrow \cos A = 0$

$\Rightarrow A = 90 °$

Đáp án cần chọn là: C

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính $\frac{2 \sin α + 3 \cos α}{4 \sin α - 5 \cos α}$ biết $\tan α = 3$

Xem đáp án » 06/09/2022 249

Câu 2:

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

Xem đáp án » 06/09/2022 232

Câu 3:

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

Xem đáp án » 06/09/2022 217

Câu 4:

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n.

Xem đáp án » 06/09/2022 217

Câu 5:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 06/09/2022 213

Câu 6:

sin4xcos5x − cos4xsin5x có kết quả là:

Xem đáp án » 06/09/2022 213

Câu 7:

Nếu $\sin (2 α + β) = 3 \sin β; \cos α \neq 0; \cos (α + β) \neq 0$ thì $\tan (α + β)$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 06/09/2022 211

Câu 9:

Biết $\cos (α + β) = 0$ thì $\sin (α + 2 β)$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 210

Câu 10:

Thu gọn $\sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . \cos (α + β)$ ta được:

Xem đáp án » 06/09/2022 208

Câu 11:

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ . Tính $\cos 2 α, \sin α$

Xem đáp án » 06/09/2022 206

Câu 12:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 06/09/2022 197

Câu 13:

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0; \sin β = \frac{3}{4}; \cos β < 0$ . Tính $\cos (α + β)$

Xem đáp án » 06/09/2022 197

Câu 14:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin^{6} α + \cos^{6} α$

Xem đáp án » 06/09/2022 195

Câu 15:

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{5 x}{2} \cos \frac{3 x}{2} + \sin \frac{7 x}{2} \sin \frac{x}{2} - \cos x \cos 2 x$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 190

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đọc hiểu chủ đề đời sống

10 đề 7127 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề y học

11 đề 3649 lượt thi Thi thử
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3567 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề môi trường

8 đề 3212 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 2892 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề công nghệ

8 đề 2465 lượt thi Thi thử
Mệnh đề quan hệ

2 đề 2332 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 2303 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2161 lượt thi Thi thử
Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

2 đề 2047 lượt thi Thi thử