Biết rằng sin4x+cos4x=mcos4x+nm,n∈Q . Tính tổng S = m + n.

Ta có: sin4x+cos4x=sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x =1−2sinxcosx2 =1−212sin2x2 =1−2.14sin22x =1−12sin22x =1−2.14sin22x =1−12.1−cos4x2 =1−14.1−cos4x =1−14+14cos4x =14cos4x+34 ⇒ S = m + n = 1 Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

23/07/2024 217

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n.

A. S = 1

Đáp án chính xác

B. $S = \frac{5}{4}$

C. S = 2

D. $S = \frac{7}{4}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\sin^{4} x + \cos^{4} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x$

$= 1 - 2 {(\sin x \cos x)}^{2}$

$= 1 - 2 {(\frac{1}{2} \sin 2 x)}^{2}$

$= 1 - 2. \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

$= 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x$

$= 1 - 2. \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

$= 1 - \frac{1}{2} . \frac{1 - \cos 4 x}{2}$

$= 1 - \frac{1}{4} . (1 - \cos 4 x)$

$= 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x$

$= \frac{1}{4} \cos 4 x + \frac{3}{4}$

⇒ S = m + n = 1

Đáp án cần chọn là: A

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính $\frac{2 \sin α + 3 \cos α}{4 \sin α - 5 \cos α}$ biết $\tan α = 3$

Xem đáp án » 06/09/2022 249

Câu 2:

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

Xem đáp án » 06/09/2022 232

Câu 3:

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

Xem đáp án » 06/09/2022 216

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 5:

sin4xcos5x − cos4xsin5x có kết quả là:

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 6:

Khi $A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 7:

Nếu $\sin (2 α + β) = 3 \sin β; \cos α \neq 0; \cos (α + β) \neq 0$ thì $\tan (α + β)$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 06/09/2022 210

Câu 9:

Biết $\cos (α + β) = 0$ thì $\sin (α + 2 β)$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 210

Câu 10:

Thu gọn $\sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . \cos (α + β)$ ta được:

Xem đáp án » 06/09/2022 208

Câu 11:

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ . Tính $\cos 2 α, \sin α$

Xem đáp án » 06/09/2022 205

Câu 12:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 06/09/2022 196

Câu 13:

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0; \sin β = \frac{3}{4}; \cos β < 0$ . Tính $\cos (α + β)$

Xem đáp án » 06/09/2022 196

Câu 14:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin^{6} α + \cos^{6} α$

Xem đáp án » 06/09/2022 194

Câu 15:

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{5 x}{2} \cos \frac{3 x}{2} + \sin \frac{7 x}{2} \sin \frac{x}{2} - \cos x \cos 2 x$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 189

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đọc hiểu chủ đề đời sống

10 đề 7127 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề y học

11 đề 3649 lượt thi Thi thử
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3567 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề môi trường

8 đề 3212 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 2892 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề công nghệ

8 đề 2465 lượt thi Thi thử
Mệnh đề quan hệ

2 đề 2332 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 2303 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2161 lượt thi Thi thử
Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

2 đề 2047 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Biết rằng sin4x+cos4x=mcos4x+nm,n∈Q . Tính tổng S = m + n.

A. S = 1

B.S=54

C. S = 2

D.S=74

Trả lời:

Ta có: sin4x+cos4x=sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x =1−2sinxcosx2 =1−212sin2x2 =1−2.14sin22x =1−12sin22x =1−2.14sin22x =1−12.1−cos4x2 =1−14.1−cos4x =1−14+14cos4x =14cos4x+34 ⇒ S = m + n = 1 Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính 2sinα+3cosα4sinα−5cosα biết tanα=3

Câu 2:

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n.

B. $S = \frac{5}{4}$

D. $S = \frac{7}{4}$

Tính $\frac{2 \sin α + 3 \cos α}{4 \sin α - 5 \cos α}$ biết $\tan α = 3$