Câu hỏi:

20/07/2024 195

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin^{6} α + \cos^{6} α$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A = \sin^{6} α + \cos^{6} α$

$A = {(\sin^{2} α + \cos^{2} α)}^{3} - 3 \sin^{2} α \cos^{2} α (\sin^{2} α + \cos^{2} α)$

$A = 1 - 3 \sin^{2} α \cos^{2} α$

$A = 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} 2 α$

Vì $0 \leq \sin^{2} 2 α \leq 1 \Rightarrow A \geq \frac{1}{4}$

Nên $m i n A = \frac{1}{4}$ khi $\sin^{2} 2 α = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính $\frac{2 \sin α + 3 \cos α}{4 \sin α - 5 \cos α}$ biết $\tan α = 3$

Xem đáp án » 06/09/2022 249

Câu 2:

Tính $\frac{\sin α + \sin β \cos (α + β)}{\cos α - \sin β \sin (α + β)}$

Xem đáp án » 06/09/2022 232

Câu 3:

Biết rằng $\sin^{4} x + \cos^{4} x = m \cos 4 x + n (m, n \in Q)$ . Tính tổng S = m + n.

Xem đáp án » 06/09/2022 217

Câu 4:

Cho $\sin α + \cos α = \frac{3}{4}, \frac{π}{2} < α < π$ . Tính $\cos α - \sin α$

Xem đáp án » 06/09/2022 216

Câu 5:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 6:

sin4xcos5x − cos4xsin5x có kết quả là:

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 7:

Khi $A = \frac{\cos B + \cos C}{\sin B + \sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 8:

Nếu $\sin (2 α + β) = 3 \sin β; \cos α \neq 0; \cos (α + β) \neq 0$ thì $\tan (α + β)$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 06/09/2022 210

Câu 10:

Biết $\cos (α + β) = 0$ thì $\sin (α + 2 β)$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 210

Câu 11:

Thu gọn $\sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . \cos (α + β)$ ta được:

Xem đáp án » 06/09/2022 208

Câu 12:

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0$ . Tính $\cos 2 α, \sin α$

Xem đáp án » 06/09/2022 205

Câu 13:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 06/09/2022 197

Câu 14:

Cho $\cos α = \frac{3}{4}; \sin α > 0; \sin β = \frac{3}{4}; \cos β < 0$ . Tính $\cos (α + β)$

Xem đáp án » 06/09/2022 196

Câu 15:

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{5 x}{2} \cos \frac{3 x}{2} + \sin \frac{7 x}{2} \sin \frac{x}{2} - \cos x \cos 2 x$ bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 189

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đọc hiểu chủ đề đời sống

10 đề 7127 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề y học

11 đề 3649 lượt thi Thi thử
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3567 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề môi trường

8 đề 3212 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 2892 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề công nghệ

8 đề 2465 lượt thi Thi thử
Mệnh đề quan hệ

2 đề 2332 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 2303 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2161 lượt thi Thi thử
Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

2 đề 2047 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sin6α+cos6α

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

Trả lời:

A=sin6α+cos6α A=sin2α+cos2α3−3sin2αcos2αsin2α+cos2α A=1−3sin2αcos2α A=1−34sin22α Vì 0≤sin22α≤1⇒A≥14 Nên minA=14 khi sin22α=1 Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính 2sinα+3cosα4sinα−5cosα biết tanα=3

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin^{6} α + \cos^{6} α$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Tính $\frac{2 \sin α + 3 \cos α}{4 \sin α - 5 \cos α}$ biết $\tan α = 3$