Câu hỏi:

21/07/2024 203

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A. $A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 3\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$

B. $A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 4\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$

Đáp án chính xác

C. $A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 6\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$

D. $A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 2\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{{20}{l}}{A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2}}\\{ = {{\left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GC} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GD} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GD} } \right)}^2}}\end{array}$ $\begin{array}{l} = 3A{G^2} + 3B{G^2} + 3C{G^2} + 3D{G^2} + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GB} \\ + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {CG} .\overrightarrow {GD} \left( 1 \right)\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{{20}{l}}{\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {G{\rm{D}}} = \vec 0 \Leftrightarrow {{\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {G{\rm{D}}} } \right)}^2} = 0}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{{\rm{D}}^2} = 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GB} \\ + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD} + 2\overrightarrow {CG} .\overrightarrow {GD} \left( 2 \right)\end{array}\end{array}$
Từ (1) và (2) suy ra
$A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 4\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$
Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.

Xem đáp án » 07/09/2022 763

Câu 2:

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 07/09/2022 310

Câu 3:

Cho $\left| {\vec a} \right| = 3,\left| {\vec b} \right| = 5$ , góc giữa $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ bằng ${120^0}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 07/09/2022 280

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là

Xem đáp án » 07/09/2022 276

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Xem đáp án » 07/09/2022 243

Câu 6:

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 228

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 07/09/2022 221

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN,SC) bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 221

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có $AB = AC = AD\;$ và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}$ Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ ?

Xem đáp án » 07/09/2022 213

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $MC = x.BC(0 < x < 1)$ Mặt phẳng(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC,DB,AD,AC tại M,N,P,Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 07/09/2022 210

Câu 11:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC′D′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O′. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {{\rm{OO}}'} ?$

Xem đáp án » 07/09/2022 201

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có $AC = \frac{3}{2}AD;\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = {60^0};CD = AD$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 07/09/2022 194

Câu 13:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AF}$ và $\overrightarrow {EG}$ ?

Xem đáp án » 07/09/2022 191

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và $\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {{\rm{IJ}}}$ và $\overrightarrow {CD} ?$

Xem đáp án » 07/09/2022 190

Câu 15:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Giả sử tam giác AB′C và A′DC′ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D là góc nào sau đây?

Xem đáp án » 07/09/2022 189

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án

6 đề 9517 lượt thi Thi thử
10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án

11 đề 6006 lượt thi Thi thử
Tìm và phát hiện lỗi sai

2 đề 4469 lượt thi Thi thử
Chiến dịch Điện Biên Phủ năm 1954

2 đề 3327 lượt thi Thi thử
Tổng hợp các đề đọc hiểu

7 đề 2949 lượt thi Thi thử
Hàm số bậc hai

2 đề 1898 lượt thi Thi thử
Quang hợp ở thực vật

2 đề 1884 lượt thi Thi thử
Bài tập phân tích sự kiện

2 đề 1661 lượt thi Thi thử
Vị trí địa lí, phạm vi lãnh thổ

2 đề 1629 lượt thi Thi thử
Câu hỏi điền từ

2 đề 1593 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn khẳng định đúng?

A.AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=3(GA2+GB2+GC2+GD2)A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 3\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)

B. AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=4(GA2+GB2+GC2+GD2)A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 4\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)

C. AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=6(GA2+GB2+GC2+GD2)A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 6\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)

D. AB2+AC2+AD2+BC2+BD2+CD2=2(GA2+GB2+GC2+GD2)A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 2\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB và CA=CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB.

A. $A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 3\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$

B. $A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 4\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$

C. $A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 6\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$

D. $A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 2\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$