Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + 2\;\] đạt cực tiểu tại x=1.
A.m=3
B. \[m = 1 \vee m = 3\]
C.m=−1
D.m=1
Giải bởi Vietjack
TXĐ: \[D = R\]
Ta có:\[y' = 3{x^2} - 4mx + {m^2} \Rightarrow y'' = 6x - 4m\]
Để x=1 là điểm cực tiểu của hàm số thì:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y\prime (1) = 0}\\{y\prime \prime (1) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 4m + 3 = 0}\\{6 - 4m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1;m = 3}\\{m < \frac{3}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + m.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1\] có cực đại và cực tiểu.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Cho hàm số \[y = {x^4} + 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\]. Tất cả các giá trị của mm để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng \(4\sqrt 2 \)là
Hàm số \[f\left( x \right) = \left| {\frac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\] (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 3m + 2.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\;\] có cực đại và cực tiểu?
Cho hàm số \[y = 2{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} - 2.\]. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:
Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 1.\]. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2
Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + ({m^2} - 8m + 16)x - 31\;\] có cực trị. Tìm k.
