Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm g′(x)=f(x)+m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
A.−4<m<0
</m<0
B. hoặc
C.m>0 hoặc m<−4
</−4
D.
Giải bởi Vietjack
Hàm số g(x) có duy nhất một cực trị ⇔ptg′(x)=0có đúng một nghiệm x0 thỏa mãn g′(x) đổi dấu qua nghiệm đó.
Theo đề bài ta có: g′(x)=f(x)+m
⇒g′(x)=0⇔f(x)+m=0⇔f(x)=−m=>Số nghiệm của pt g′(x)=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=−m.
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y=−m cắt đồ thị hàm số y=f(x)) tại một điểm duy nhất
⇔[−m<0−m>4⇔[m>0m<−4.
Ngoài ra, với m=0 hoặc m=−4 thì đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm chung với đường thẳng y=m nhưng một điểm là điểm tiếp xúc nên phương trình g′(x)=0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.
Nên trong trường hợp này, hàm số y=g(x) vẫn chỉ có một cực trị.
Vậy m≥0 hoặc m≤−4.
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y=x4−2mx2+m2+m.. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33−mx2+x−1 có cực đại và cực tiểu.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−(2m−1)x2+2mx−m−1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Cho hàm số y=x4+2(1−m2)x2+m+1.. Tất cả các giá trị của mm để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4√2là
Cho hàm số f(x)=13x3+mx2+(m2−4)x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=f(|x|) có đúng 3 điểm cực trị?
Hàm số f(x)=|xx2+1−m| (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=−x3−3x2+mx+2 có cực đại và cực tiểu?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−2mx2+m2x+2 đạt cực tiểu tại x=1.
Cho hàm số y=x4−2mx2+3m+2.. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=∣3x4−4x3−12x2+m∣ có 5 điểm cực trị?
Tìm m để (Cm) : y=x4−2mx2+2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Cho hàm số y=2x4−(m+1)x2−2.. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:
Gọi k là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=13x3−x2+(m2−8m+16)x−31 có cực trị. Tìm k.
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=−x4+2mx2 có 3 điểm cực trị ?
Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+1.. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2
