Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \[{16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\]có nghiệm dương?
A.1
B.2
C.4
D.3
Giải bởi Vietjack
Ta có\[{16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\] (1)
\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} + m - 2 = 0\] chia cả hai vế cho\[{9^x}\]
Đặt\[{\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} = t \Rightarrow x = {\log _{\frac{4}{3}}}t > 0 \Leftrightarrow t > 1\]
Khi đó ta có phương trình \[{t^2} - 2t + m - 2 = 0\left( * \right)\]
Để phương trình (1) có nghiệm dương thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn 1.
(*) có nghiệm\[ \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 1 - m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\]
Với \[m \le 3\] thì (∗) có nghiệm \[{t_1} = 1 - \sqrt {3 - m} ,{t_2} = 1 + \sqrt {3 - m} \]
Để (*) có nghiệm lớn hơn 1 thì
\[1 + \sqrt {3 - m} > 1 \Leftrightarrow \sqrt {3 - m} > 0 \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3\]
Mà m nguyên dương nên \[m \in \left\{ {1;2} \right\}\]Vậy có 2 giá trị của mm thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm nghiệm của phương trình \[\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\]
Tìm nghiệm của phương trình \[\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\]
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình\[{4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\]
Biết rằng phương trình \[{2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}\]có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng
Tìm giá trị của a để phương trình \[{(2 + \sqrt 3 )^x} + (1 - a){(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0\;\]có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:\[{x_1} - {x_2} = lo{g_{2 + \sqrt 3 }}3\], ta có a thuộc khoảng:
Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình \[{4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\;\]có 4 nghiệm phân biệt.
Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\].
Tìm giá trị m để phương trình \[{2^{|x - 1| + 1}} + {2^{|x - 1|}} + m = 0\] có nghiệm duy nhất
Tìm nghiệm của phương trình \[{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\]
