Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: A

${3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81 = {3^4} \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Tổng các nghiệm sẽ bằng 0.

Đáp án cần chọn là: A

${3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81 = {3^4} \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Tổng các nghiệm sẽ bằng 0.

Đáp án cần chọn là: A

$\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \Leftrightarrow {3^{2x - 6}} = {3^3}{.3^{ - x}} \Leftrightarrow {3^{2x - 6}} = {3^{3 - x}} \Leftrightarrow 2x - 6 = 3 - x \Leftrightarrow x = 3$

Đáp án cần chọn là: D

$\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \Leftrightarrow {3^{2x - 6}} = {3^3}{.3^{ - x}} \Leftrightarrow {3^{2x - 6}} = {3^{3 - x}} \Leftrightarrow 2x - 6 = 3 - x \Leftrightarrow x = 3$

Đáp án cần chọn là: D

${e^{\ln 81}} = 81 = {9^2}$

Điều kiện:$x \ge 1$

Suy ra$\sqrt {x - 1} = 2 \Leftrightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5$

Đáp án cần chọn là: A

${e^{\ln 81}} = 81 = {9^2}$

Điều kiện:$x \ge 1$

Suy ra$\sqrt {x - 1} = 2 \Leftrightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5$

Đáp án cần chọn là: A

${4^x} = {8^{x - 1}} \Leftrightarrow {2^{2x}} = {2^{3\left( {x - 1} \right)}} \Leftrightarrow 2x = 3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x = 3$

Đáp án cần chọn là: D

${4^x} = {8^{x - 1}} \Leftrightarrow {2^{2x}} = {2^{3\left( {x - 1} \right)}} \Leftrightarrow 2x = 3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: B

$\begin{array}{l}{4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0 \Leftrightarrow 4 - 13.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} + 9.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x} = 1}\\{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x} = \frac{4}{9}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow T = 0 + 2 = 2\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

$\begin{array}{l}{4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0 \Leftrightarrow 4 - 13.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} + 9.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x} = 1}\\{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x} = \frac{4}{9}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow T = 0 + 2 = 2\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: B

Đặt

$t = {3^x},t > 0 \Rightarrow \sqrt {t + 6} = t \to t + 6 = {t^2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 2\left( l \right)}\\{t = 3}\end{array}} \right.$

$t = 3 \Rightarrow {3^x} = 3 \Rightarrow x = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Đặt

$t = {3^x},t > 0 \Rightarrow \sqrt {t + 6} = t \to t + 6 = {t^2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 2\left( l \right)}\\{t = 3}\end{array}} \right.$

$t = 3 \Rightarrow {3^x} = 3 \Rightarrow x = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Đặt$t = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x}\left( {t > 0} \right)$ phương trình có dạng

$t + \frac{1}{t} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {t^2} - 2\sqrt 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \sqrt 2 + 1\left( {tm} \right)}\\{t = \sqrt 2 - 1\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.$

Khi đó

$\begin{array}{*{20}{l}}{t = \sqrt 2 + 1 \Rightarrow x = - 1}\\{t = \sqrt 2 - 1 \Rightarrow x = 1}\end{array}$

Suy ra tích các nghiệm bằng −1.

Đáp án cần chọn là: B

Đặt$t = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x}\left( {t > 0} \right)$ phương trình có dạng

$t + \frac{1}{t} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow {t^2} - 2\sqrt 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \sqrt 2 + 1\left( {tm} \right)}\\{t = \sqrt 2 - 1\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.$

Khi đó

$\begin{array}{*{20}{l}}{t = \sqrt 2 + 1 \Rightarrow x = - 1}\\{t = \sqrt 2 - 1 \Rightarrow x = 1}\end{array}$

Suy ra tích các nghiệm bằng −1.

Đáp án cần chọn là: B

Đặt $t = {2^x};x \in \left( {1;3} \right) \Rightarrow t = {2^x} \in \left( {2;8} \right)$

Xét hàm số$y = {t^2} - 8t + 3$  trên (2;8) có:

$y' = 2t - 8;y' = 0 \Leftrightarrow 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow t = 4 \in (2;8)$

Bảng biến thiên:

Căn cứ bảng biến thiên:

Phương trình ${4^x} - {\rm{\;}}{2^{x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}3}} + {\rm{\;}}3{\rm{\;}} = {\rm{\;}}m$ có đúng 2 nghiệm $x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow - 13 < m < - 9$

Đáp án cần chọn là: A

Đặt $t = {2^x};x \in \left( {1;3} \right) \Rightarrow t = {2^x} \in \left( {2;8} \right)$

Xét hàm số$y = {t^2} - 8t + 3$  trên (2;8) có:

$y' = 2t - 8;y' = 0 \Leftrightarrow 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow t = 4 \in (2;8)$

Bảng biến thiên:

Căn cứ bảng biến thiên:

Phương trình ${4^x} - {\rm{\;}}{2^{x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}3}} + {\rm{\;}}3{\rm{\;}} = {\rm{\;}}m$ có đúng 2 nghiệm $x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow - 13 < m < - 9$

Đáp án cần chọn là: A

Đặt $t = {2^{{x^2} - 2x + 1}} \ge 1$phương trình đã cho trở thành${t^2} - 2mt + 3m - 2 = 0\left( * \right)$

Với t=1 ta tìm được 1 giá trị của x

Với t>1 ta tìm được 2 giá trị của x

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime = {m^2} - (3m - 2) > 0}\\{({t_1} - 1) + ({t_2} - 1) > 0}\\{({t_1} - 1)({t_2} - 1) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - (3m - 2) > 0}\\{{t_1} + {t_2} > 2}\\{{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 > 0}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 3m + 2 > 0}\\{2m > 2}\\{3m - 2 - 2m + 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2}\\{m < 1}\end{array}} \right.}\\{m > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m > 2$</>

Đáp án cần chọn là: D

Đặt $t = {2^{{x^2} - 2x + 1}} \ge 1$phương trình đã cho trở thành${t^2} - 2mt + 3m - 2 = 0\left( * \right)$

Với t=1 ta tìm được 1 giá trị của x

Với t>1 ta tìm được 2 giá trị của x

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime = {m^2} - (3m - 2) > 0}\\{({t_1} - 1) + ({t_2} - 1) > 0}\\{({t_1} - 1)({t_2} - 1) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - (3m - 2) > 0}\\{{t_1} + {t_2} > 2}\\{{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 > 0}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 3m + 2 > 0}\\{2m > 2}\\{3m - 2 - 2m + 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2}\\{m < 1}\end{array}} \right.}\\{m > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m > 2$</>

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: A

Thử với m=−1 ta được phương trình:

${\left( {{3^{1 - x}}} \right)^2} - {4.3^{1 - x}} + 1 = 0$ phải có 2 nghiệm ${3^{1 - x}}$ đều dương và 2 nghiệm đó là$2 - \sqrt 3$ và $2 + \sqrt 3$

Vậy m=−1 thỏa mãn nên ta loại được A; B; D

Đáp án cần chọn là: C

Thử với m=−1 ta được phương trình:

${\left( {{3^{1 - x}}} \right)^2} - {4.3^{1 - x}} + 1 = 0$ phải có 2 nghiệm ${3^{1 - x}}$ đều dương và 2 nghiệm đó là$2 - \sqrt 3$ và $2 + \sqrt 3$

Vậy m=−1 thỏa mãn nên ta loại được A; B; D

Đáp án cần chọn là: C

Đặt $\left| {x - 1} \right| = a$ khi đó phương trình trở thành${2^{a + 1}} + {2^a} + m = 0$(1)

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất a=0 ( vì nếu a>0 thì sẽ tồn tại 2 giá trị của x)

Nên ${2^1} + {2^0} + m = 0$. Suy ra m=−3

Đáp án cần chọn là: C

Đặt $\left| {x - 1} \right| = a$ khi đó phương trình trở thành${2^{a + 1}} + {2^a} + m = 0$(1)

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì pt (1) bắt buộc phải có nghiệm duy nhất a=0 ( vì nếu a>0 thì sẽ tồn tại 2 giá trị của x)

Nên ${2^1} + {2^0} + m = 0$. Suy ra m=−3

Đáp án cần chọn là: C

$2 = {5^{{{\log }_3}x}} \Leftrightarrow {\log _5}2 = {\log _3}x \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_5}x}}{{{{\log }_5}3}} = {\log _5}2$

$\Leftrightarrow \frac{{{{\log }_5}x}}{{{{\log }_5}2}} = {\log _5}3 \Leftrightarrow {\log _5}3 = {\log _2}x \Leftrightarrow {\log _3}5 = {\log _x}2$

Suy ra $2 = {x^{{{\log }_3}5}}$

Đáp án cần chọn là: C

$2 = {5^{{{\log }_3}x}} \Leftrightarrow {\log _5}2 = {\log _3}x \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_5}x}}{{{{\log }_5}3}} = {\log _5}2$

$\Leftrightarrow \frac{{{{\log }_5}x}}{{{{\log }_5}2}} = {\log _5}3 \Leftrightarrow {\log _5}3 = {\log _2}x \Leftrightarrow {\log _3}5 = {\log _x}2$

Suy ra $2 = {x^{{{\log }_3}5}}$

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình trên tương đương với

${3^{2x - 2}} = {2^{x - \frac{3}{2}}} \Leftrightarrow {9^{x - 1}} = {2^{x - 1}}{.2^{\frac{{ - 1}}{2}}} \Leftrightarrow {(\frac{9}{2})^{x - 1}} = {2^{\frac{{ - 1}}{2}}}$

$\Leftrightarrow x - 1 = {\log _{\frac{9}{2}}}{2^{\frac{{ - 1}}{2}}} \Leftrightarrow x = 1 - \frac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2$

Suy ra $x + \frac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2 = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình trên tương đương với

${3^{2x - 2}} = {2^{x - \frac{3}{2}}} \Leftrightarrow {9^{x - 1}} = {2^{x - 1}}{.2^{\frac{{ - 1}}{2}}} \Leftrightarrow {(\frac{9}{2})^{x - 1}} = {2^{\frac{{ - 1}}{2}}}$

$\Leftrightarrow x - 1 = {\log _{\frac{9}{2}}}{2^{\frac{{ - 1}}{2}}} \Leftrightarrow x = 1 - \frac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2$

Suy ra $x + \frac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2 = 1$

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: C

${2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3}} \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = m{.2^{x + 1 + 1}} - {2^{x + 1 + 2}}$

$\Leftrightarrow {2^{x + 1}} = m{.2.2^{x + 1}} - {2^2}{.2^{x + 1}} \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = (2m - 4){2^{x + 1}}$

$\Leftrightarrow 2m - 4 = 1 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

${2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3}} \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = m{.2^{x + 1 + 1}} - {2^{x + 1 + 2}}$

$\Leftrightarrow {2^{x + 1}} = m{.2.2^{x + 1}} - {2^2}{.2^{x + 1}} \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = (2m - 4){2^{x + 1}}$

$\Leftrightarrow 2m - 4 = 1 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

${4^{{x^2}}} - {5.2^{{x^2}}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {({2^{{x^2}}})^2} - {5.2^{{x^2}}} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow ({2^{{x^2}}} - 4)({2^{{x^2}}} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{{x^2}}} = 4}\\{{2^{{x^2}}} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 2}\\{{x^2} = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \sqrt 2 }\\{x = 0}\end{array}} \right.$

Đáp án cần chọn là: A

${4^{{x^2}}} - {5.2^{{x^2}}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {({2^{{x^2}}})^2} - {5.2^{{x^2}}} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow ({2^{{x^2}}} - 4)({2^{{x^2}}} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{{x^2}}} = 4}\\{{2^{{x^2}}} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 2}\\{{x^2} = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \sqrt 2 }\\{x = 0}\end{array}} \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: A

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có . 

Dấu "=" xảy ra khi ${a^\alpha } = {a^{ - \alpha }}$. Điều này dẫn đến $\alpha = - \alpha \Rightarrow \alpha = 0$

Đáp án cần chọn là: C

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có . 

Dấu "=" xảy ra khi ${a^\alpha } = {a^{ - \alpha }}$. Điều này dẫn đến $\alpha = - \alpha \Rightarrow \alpha = 0$

Đáp án cần chọn là: C

${2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x \Leftrightarrow {2^{23{x^3} + x}} + 23{x^3} + x = {2^{10{x^2}}} + 10{x^2}$

Xét hàm số$f(t) = {2^t} + t;f'(t) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0,\forall t$

$\Rightarrow f(23{x^3} + x) = f(10{x^2}) \Leftrightarrow 23{x^3} + x = 10{x^2} \Leftrightarrow x(23{x^2} - 10x + 1) = 0$

Theo vi-et cho phương trình bậc 3 ta có ${x_1} + {x_2} + {x_3} = - \frac{b}{a} = \frac{{10}}{{23}} \approx 0,45$

Đáp án cần chọn là: D

${2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x \Leftrightarrow {2^{23{x^3} + x}} + 23{x^3} + x = {2^{10{x^2}}} + 10{x^2}$

Xét hàm số$f(t) = {2^t} + t;f'(t) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0,\forall t$

$\Rightarrow f(23{x^3} + x) = f(10{x^2}) \Leftrightarrow 23{x^3} + x = 10{x^2} \Leftrightarrow x(23{x^2} - 10x + 1) = 0$

Theo vi-et cho phương trình bậc 3 ta có ${x_1} + {x_2} + {x_3} = - \frac{b}{a} = \frac{{10}}{{23}} \approx 0,45$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

$1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x$

$\Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} - {m^2}x - 1} \right) + \left( {{x^2} - mx - 1} \right)} \right]{.2^{ - \left( {{x^2} - mx - 1} \right)}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{\left( {{x^2} - {m^2}x - 1} \right) - \left( {{x^2} - mx - 1} \right)}} + {x^2} - {m^2}x - 1$

Đặt$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {x^2} - {m^2}x - 1}\\{v = {x^2} - mx - 1}\end{array}} \right.$ Phương trình trở thành:

$\left( {u + v} \right){.2^{ - v}} = v{.2^{u - v}} + u \Leftrightarrow u\left( {{2^{ - v}} - 1} \right) = v{2^{ - v}}\left( {{2^u} - 1} \right)\left( * \right)$

+) Dễ dàng kiểm tra u=0 hoặc v=0 là nghiệm của (*)

+) Với $u,v \ne 0,\left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^{ - v}} - 1}}{{v{2^{ - v}}}} = \frac{{{2^u} - 1}}{u}$

$\Leftrightarrow \frac{{{2^u} - 1}}{u} = \frac{{1 - {2^v}}}{v}$

$\Leftrightarrow \frac{{{2^u} - 1}}{u} + \frac{{{2^v} - 1}}{v} = 0$

Xét hàm$f\left( t \right) = \frac{{{2^t} - 1}}{t}$ trên$\mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}$ ta thấy:

+) Với t>0 thì$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^t} - 1 > 0}\\{t > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{{2^t} - 1}}{t} > 0 \Rightarrow f\left( t \right) > 0$

+) Với t<0 thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^t} - 1 < 0}\\{t < 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{{2^t} - 1}}{t} > 0 \Rightarrow f\left( t \right) > 0$</0 thì>

Do đó $f\left( t \right) > 0$ với mọi $t \ne 0$

$\Rightarrow f\left( u \right) > 0,f\left( v \right) > 0,\forall u,v \ne 0$

$\Rightarrow f\left( u \right) + f\left( v \right) > 0,\forall u,v \ne 0$

$\Rightarrow \frac{{{2^u} - 1}}{u} + \frac{{{2^v} - 1}}{v} > 0,\forall u,v \ne 0$

Do đó phương trình$\frac{{{2^u} - 1}}{u} + \frac{{{2^v} - 1}}{v} = 0$ vô nghiệm.

Vậy $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 0}\\{v = 0}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - {m^2}x - 1 = 0(1)}\\{{x^2} - mx - 1 = 0(2)}\end{array}} \right.$

Hai phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt, tổng hai nghiệm ở mỗi phương trình là:

${S_1} = {m^2},\,{S_2} = m \Rightarrow S = {m^2} + m \ge - \frac{1}{4}$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho nhỏ nhất là $- \frac{1}{4}$  khi $m = - \frac{1}{2}$Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x$

$\Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} - {m^2}x - 1} \right) + \left( {{x^2} - mx - 1} \right)} \right]{.2^{ - \left( {{x^2} - mx - 1} \right)}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{\left( {{x^2} - {m^2}x - 1} \right) - \left( {{x^2} - mx - 1} \right)}} + {x^2} - {m^2}x - 1$

Đặt$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {x^2} - {m^2}x - 1}\\{v = {x^2} - mx - 1}\end{array}} \right.$ Phương trình trở thành:

$\left( {u + v} \right){.2^{ - v}} = v{.2^{u - v}} + u \Leftrightarrow u\left( {{2^{ - v}} - 1} \right) = v{2^{ - v}}\left( {{2^u} - 1} \right)\left( * \right)$

+) Dễ dàng kiểm tra u=0 hoặc v=0 là nghiệm của (*)

+) Với $u,v \ne 0,\left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^{ - v}} - 1}}{{v{2^{ - v}}}} = \frac{{{2^u} - 1}}{u}$

$\Leftrightarrow \frac{{{2^u} - 1}}{u} = \frac{{1 - {2^v}}}{v}$

$\Leftrightarrow \frac{{{2^u} - 1}}{u} + \frac{{{2^v} - 1}}{v} = 0$

Xét hàm$f\left( t \right) = \frac{{{2^t} - 1}}{t}$ trên$\mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}$ ta thấy:

+) Với t>0 thì$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^t} - 1 > 0}\\{t > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{{2^t} - 1}}{t} > 0 \Rightarrow f\left( t \right) > 0$

+) Với t<0 thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^t} - 1 < 0}\\{t < 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{{2^t} - 1}}{t} > 0 \Rightarrow f\left( t \right) > 0$</0 thì>

Do đó $f\left( t \right) > 0$ với mọi $t \ne 0$

$\Rightarrow f\left( u \right) > 0,f\left( v \right) > 0,\forall u,v \ne 0$

$\Rightarrow f\left( u \right) + f\left( v \right) > 0,\forall u,v \ne 0$

$\Rightarrow \frac{{{2^u} - 1}}{u} + \frac{{{2^v} - 1}}{v} > 0,\forall u,v \ne 0$

Do đó phương trình$\frac{{{2^u} - 1}}{u} + \frac{{{2^v} - 1}}{v} = 0$ vô nghiệm.

Vậy $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 0}\\{v = 0}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - {m^2}x - 1 = 0(1)}\\{{x^2} - mx - 1 = 0(2)}\end{array}} \right.$

Hai phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt, tổng hai nghiệm ở mỗi phương trình là:

${S_1} = {m^2},\,{S_2} = m \Rightarrow S = {m^2} + m \ge - \frac{1}{4}$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho nhỏ nhất là $- \frac{1}{4}$  khi $m = - \frac{1}{2}$Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

${e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m \Leftrightarrow 2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2} = \ln m$

Xét $g\left( x \right) = 2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}$có:

$g'\left( x \right) = 6{f^2}\left( x \right)f'\left( x \right) - 13f\left( x \right)f'\left( x \right) + 7f'\left( x \right) = f'\left( x \right)\left[ {6{f^2}\left( x \right) - 13f\left( x \right) + 7} \right]$

Suy ra

$g\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\prime (x) = 0}\\{6{f^2}(x) - 13f(x) + 7 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\prime (x) = 0}\\{f(x) = 1}\\{f(x) = \frac{7}{6}}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1;x = 3}\\{x = 1,x = {x_1} > 3}\\{x = {x_2} < 1}\end{array}} \right.$

Xét g(x) trên đoạn $[0;2].$

+ Trong khoảng (0;1) thì$f'\left( x \right) < 0,f\left( x \right) > 1,f\left( x \right) < f(0) = \frac{7}{6}$nên$f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\left( {f\left( x \right) - \frac{7}{6}} \right) > 0$hay$g'\left( x \right) > 0$</></>

+ Trong khoảng (1;2) thì $f'\left( x \right) > 0,f\left( x \right) > 1,f\left( x \right) < \frac{{15}}{{13}} < \frac{7}{6}$nên$f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\left( {f\left( x \right) - \frac{7}{6}} \right) < 0$hay $g'\left( x \right) < 0$

Từ đó ta có bảng biến thiên của g(x) như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = 4$

Vậy yêu cầu bài toán thỏa nếu và chỉ nếu$\ln m \le 4 \Leftrightarrow m \le {e^4}$hay giá trị lớn nhất của m là $m = {e^4}$.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

${e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m \Leftrightarrow 2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2} = \ln m$

Xét $g\left( x \right) = 2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}$có:

$g'\left( x \right) = 6{f^2}\left( x \right)f'\left( x \right) - 13f\left( x \right)f'\left( x \right) + 7f'\left( x \right) = f'\left( x \right)\left[ {6{f^2}\left( x \right) - 13f\left( x \right) + 7} \right]$

Suy ra

$g\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\prime (x) = 0}\\{6{f^2}(x) - 13f(x) + 7 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\prime (x) = 0}\\{f(x) = 1}\\{f(x) = \frac{7}{6}}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1;x = 3}\\{x = 1,x = {x_1} > 3}\\{x = {x_2} < 1}\end{array}} \right.$

Xét g(x) trên đoạn $[0;2].$

+ Trong khoảng (0;1) thì$f'\left( x \right) < 0,f\left( x \right) > 1,f\left( x \right) < f(0) = \frac{7}{6}$nên$f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\left( {f\left( x \right) - \frac{7}{6}} \right) > 0$hay$g'\left( x \right) > 0$</></>

+ Trong khoảng (1;2) thì $f'\left( x \right) > 0,f\left( x \right) > 1,f\left( x \right) < \frac{{15}}{{13}} < \frac{7}{6}$nên$f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\left( {f\left( x \right) - \frac{7}{6}} \right) < 0$hay $g'\left( x \right) < 0$

Từ đó ta có bảng biến thiên của g(x) như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = 4$

Vậy yêu cầu bài toán thỏa nếu và chỉ nếu$\ln m \le 4 \Leftrightarrow m \le {e^4}$hay giá trị lớn nhất của m là $m = {e^4}$.

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: B

Ta có${16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0$ (1)

$\Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} + m - 2 = 0$ chia cả hai vế cho${9^x}$

Đặt${\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} = t \Rightarrow x = {\log _{\frac{4}{3}}}t > 0 \Leftrightarrow t > 1$

Khi đó ta có phương trình ${t^2} - 2t + m - 2 = 0\left( * \right)$

Để phương trình (1) có nghiệm dương thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn 1.

(*) có nghiệm$\Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 1 - m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3$

Với $m \le 3$ thì (∗) có nghiệm ${t_1} = 1 - \sqrt {3 - m} ,{t_2} = 1 + \sqrt {3 - m}$

Để (*) có nghiệm lớn hơn 1 thì

$1 + \sqrt {3 - m} > 1 \Leftrightarrow \sqrt {3 - m} > 0 \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3$

Mà m nguyên dương nên $m \in \left\{ {1;2} \right\}$Vậy có 2 giá trị của mm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có${16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0$ (1)

$\Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} + m - 2 = 0$ chia cả hai vế cho${9^x}$

Đặt${\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} = t \Rightarrow x = {\log _{\frac{4}{3}}}t > 0 \Leftrightarrow t > 1$

Khi đó ta có phương trình ${t^2} - 2t + m - 2 = 0\left( * \right)$

Để phương trình (1) có nghiệm dương thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn 1.

(*) có nghiệm$\Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 1 - m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3$

Với $m \le 3$ thì (∗) có nghiệm ${t_1} = 1 - \sqrt {3 - m} ,{t_2} = 1 + \sqrt {3 - m}$

Để (*) có nghiệm lớn hơn 1 thì

$1 + \sqrt {3 - m} > 1 \Leftrightarrow \sqrt {3 - m} > 0 \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3$

Mà m nguyên dương nên $m \in \left\{ {1;2} \right\}$Vậy có 2 giá trị của mm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

$\begin{array}{*{20}{l}}{{4^x} + {4^{ - x}} = 7}\\{{4^x} + {4^{ - x}} + 2 = 9}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{2^x}} \right)}^2} + {{\left( {{2^{ - x}}} \right)}^2} + {{2.2}^x}{{.2}^{ - x}} = 9}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}^2} = 9}\\{ \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3}\end{array}$

(do ${2^x} + {2^{ - x}} > 0$)

Vậy

$\begin{array}{*{20}{l}}{P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}}}\\{\,\,\,\, = \frac{{5 - \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}{{8 + 4\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}}\\{\,\,\,\, = \frac{{5 - 3}}{{8 + 4.3}} = \frac{1}{{10}}}\\{ \Rightarrow a = 1,b = 10 \Rightarrow a.b = 1.10 = 10}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

$\begin{array}{*{20}{l}}{{4^x} + {4^{ - x}} = 7}\\{{4^x} + {4^{ - x}} + 2 = 9}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{2^x}} \right)}^2} + {{\left( {{2^{ - x}}} \right)}^2} + {{2.2}^x}{{.2}^{ - x}} = 9}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}^2} = 9}\\{ \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 3}\end{array}$

(do ${2^x} + {2^{ - x}} > 0$)

Vậy

$\begin{array}{*{20}{l}}{P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}}}\\{\,\,\,\, = \frac{{5 - \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}{{8 + 4\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}}\\{\,\,\,\, = \frac{{5 - 3}}{{8 + 4.3}} = \frac{1}{{10}}}\\{ \Rightarrow a = 1,b = 10 \Rightarrow a.b = 1.10 = 10}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

* pt $\Leftrightarrow 27{\,^{3{x^2} + xy - 9x}} = xy + 1$

$\Rightarrow xy + 1 > 0 \Leftrightarrow y > - \frac{1}{x}khix \in \left( {\frac{1}{3};3} \right) \Rightarrow y > - 3$ thì mới tồn tại$x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)$

⇒ Ta chặn được$y > - 3 \Rightarrow y \ge - 2$

$*pt \Leftrightarrow {27^{3{x^2} + xy - 9x}} - xy - 1 = 0$

Đặt $f\left( x \right) = g\left( y \right) = {27^{3{x^2} + xy - 9x}} - xy - 1$ ta có$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(\frac{1}{3}) = {3^{y - 8}} - \frac{y}{3} - 1}\\{f(3) = {{27}^{3y}} - 3y - 1}\end{array}} \right.$

Nhận thấy ngay$f\left( 3 \right) \ge 0\,\,\forall y \in \mathbb{Z}$ chỉ bằng 0 tại y=0

+ Xét y=0⇒ thay vào phương trình ban đầu ⇒$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.$ loại vì không có nghiệm thuộc $\left( {\frac{1}{3};3} \right)$

+ Xét$y \ne 0 \Rightarrow f\left( 3 \right) > 0\,\,\forall x \in {\mathbb{Z}^ * }$

1) Ta Table khảo sát$f\left( {\frac{1}{3}} \right)$ với$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Start:y = - 2}\\{End:y = 17}\\{Step: = 1}\end{array}} \right.$

$\Rightarrow f\left( {\frac{1}{3}} \right) < 0\,\,\forall y \in \left\{ { - 2; - 1;1;2;...;9} \right\}$

$\Rightarrow f\left( {\frac{1}{3}} \right).f\left( 3 \right) < 0\,\,\forall y \in \left\{ { - 2; - 1;1;2;...;9} \right\}$

⇒ Có 11 giá trị của yy để tồn tại nghiệm

2) Từ bảng Table ta nhận thấy khi$y \ge 10$ thì $f\left( {\frac{1}{3}} \right) > 0$ và đồng biến.

Ta đi chứng minh khi $y \ge 10$ thì phương trình vô nghiệm.

$g\prime (y) = x({27^{3{x^2} + x(y - 9)}}.ln27 - 1) > 0\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\forall y \ge 10}\\{x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)}\end{array}} \right.$

$\Rightarrow g\left( y \right) \ge g\left( {10} \right) = {27^{3{x^2} + x}} - 10x - 1 = h\left( x \right)$

Ta có$h'\left( x \right) = {27^{3{x^2} + x}}\left( {6x + 1} \right)\ln 27 - 10 > 0\,\,\forall x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)$

$\Rightarrow h\left( x \right) > h\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{14}}{3} > 0$

⇒ Phương trình vô nghiệm với$x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)$Vậy đáp số có 11 giá trị nguyên của yy.

Đáp án cần chọn là: C

* pt $\Leftrightarrow 27{\,^{3{x^2} + xy - 9x}} = xy + 1$

$\Rightarrow xy + 1 > 0 \Leftrightarrow y > - \frac{1}{x}khix \in \left( {\frac{1}{3};3} \right) \Rightarrow y > - 3$ thì mới tồn tại$x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)$

⇒ Ta chặn được$y > - 3 \Rightarrow y \ge - 2$

$*pt \Leftrightarrow {27^{3{x^2} + xy - 9x}} - xy - 1 = 0$

Đặt $f\left( x \right) = g\left( y \right) = {27^{3{x^2} + xy - 9x}} - xy - 1$ ta có$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(\frac{1}{3}) = {3^{y - 8}} - \frac{y}{3} - 1}\\{f(3) = {{27}^{3y}} - 3y - 1}\end{array}} \right.$

Nhận thấy ngay$f\left( 3 \right) \ge 0\,\,\forall y \in \mathbb{Z}$ chỉ bằng 0 tại y=0

+ Xét y=0⇒ thay vào phương trình ban đầu ⇒$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.$ loại vì không có nghiệm thuộc $\left( {\frac{1}{3};3} \right)$

+ Xét$y \ne 0 \Rightarrow f\left( 3 \right) > 0\,\,\forall x \in {\mathbb{Z}^ * }$

1) Ta Table khảo sát$f\left( {\frac{1}{3}} \right)$ với$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Start:y = - 2}\\{End:y = 17}\\{Step: = 1}\end{array}} \right.$

$\Rightarrow f\left( {\frac{1}{3}} \right) < 0\,\,\forall y \in \left\{ { - 2; - 1;1;2;...;9} \right\}$

$\Rightarrow f\left( {\frac{1}{3}} \right).f\left( 3 \right) < 0\,\,\forall y \in \left\{ { - 2; - 1;1;2;...;9} \right\}$

⇒ Có 11 giá trị của yy để tồn tại nghiệm

2) Từ bảng Table ta nhận thấy khi$y \ge 10$ thì $f\left( {\frac{1}{3}} \right) > 0$ và đồng biến.

Ta đi chứng minh khi $y \ge 10$ thì phương trình vô nghiệm.

$g\prime (y) = x({27^{3{x^2} + x(y - 9)}}.ln27 - 1) > 0\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\forall y \ge 10}\\{x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)}\end{array}} \right.$

$\Rightarrow g\left( y \right) \ge g\left( {10} \right) = {27^{3{x^2} + x}} - 10x - 1 = h\left( x \right)$

Ta có$h'\left( x \right) = {27^{3{x^2} + x}}\left( {6x + 1} \right)\ln 27 - 10 > 0\,\,\forall x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)$

$\Rightarrow h\left( x \right) > h\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{14}}{3} > 0$

⇒ Phương trình vô nghiệm với$x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right)$Vậy đáp số có 11 giá trị nguyên của yy.

Đáp án cần chọn là: C

Bước 1: Sử dụng hàm đặc trưng, tìm biểu diễn ${x^3}$ theo y.

Ta có${2^{{x^3} - y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {2^{{x^3} + 2x + 2 - 2x - y - 1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}}\\{ \Leftrightarrow \frac{{{2^{{x^3} + 2x + 2}}}}{{{2^{2x + y}}.2}} = \frac{{2x + y}}{{2\left( {{x^3} + 2x + 2} \right)}}}\\{ \Leftrightarrow {2^{{x^3} + 2x + 2}}\left( {{x^3} + 2x + 2} \right) = {2^{2x + y}}.\left( {2x + y} \right)\,\,\,\left( * \right)}\end{array}$

Xét $f\left( t \right) = {2^t}.t,\,\,t > 0$ta có$f'\left( t \right) = {2^t} + t{.2^t}.\ln 2 > 0;\,\,\forall t > 0$.Do đó hàm số f(t) đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$Do đó $\left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} + 2x + 2 = 2x + y \Rightarrow {x^3} = y - 2$Bước 2: Thế vào biểu thức P, sử dụng BĐT Cô-si tìm GTNN của biểu thức P.

Khi đó

$P = \frac{7}{y} + \frac{{{x^3}}}{7} = \frac{7}{y} + \frac{{y - 2}}{7} = \frac{7}{y} + \frac{y}{7} - \frac{2}{7} \ge 2\sqrt {\frac{7}{y}.\frac{y}{7}} - \frac{2}{7} = \frac{{12}}{7}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{7}{y} = \frac{y}{7} \Leftrightarrow y = 7\,\,\left( {do\,\,y > 0} \right)$

${P_{\min }} = \frac{{12}}{7} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{5},\,\,y = 7$

Vậy$a = 12,b = 7 = > a - b = 5$

Bước 1: Sử dụng hàm đặc trưng, tìm biểu diễn ${x^3}$ theo y.

Ta có${2^{{x^3} - y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}$

$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {2^{{x^3} + 2x + 2 - 2x - y - 1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}}\\{ \Leftrightarrow \frac{{{2^{{x^3} + 2x + 2}}}}{{{2^{2x + y}}.2}} = \frac{{2x + y}}{{2\left( {{x^3} + 2x + 2} \right)}}}\\{ \Leftrightarrow {2^{{x^3} + 2x + 2}}\left( {{x^3} + 2x + 2} \right) = {2^{2x + y}}.\left( {2x + y} \right)\,\,\,\left( * \right)}\end{array}$

Xét $f\left( t \right) = {2^t}.t,\,\,t > 0$ta có$f'\left( t \right) = {2^t} + t{.2^t}.\ln 2 > 0;\,\,\forall t > 0$.Do đó hàm số f(t) đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$Do đó $\left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} + 2x + 2 = 2x + y \Rightarrow {x^3} = y - 2$Bước 2: Thế vào biểu thức P, sử dụng BĐT Cô-si tìm GTNN của biểu thức P.

Khi đó

$P = \frac{7}{y} + \frac{{{x^3}}}{7} = \frac{7}{y} + \frac{{y - 2}}{7} = \frac{7}{y} + \frac{y}{7} - \frac{2}{7} \ge 2\sqrt {\frac{7}{y}.\frac{y}{7}} - \frac{2}{7} = \frac{{12}}{7}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{7}{y} = \frac{y}{7} \Leftrightarrow y = 7\,\,\left( {do\,\,y > 0} \right)$

${P_{\min }} = \frac{{12}}{7} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{5},\,\,y = 7$

Vậy$a = 12,b = 7 = > a - b = 5$