Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}$. Khi đó, nếu đặt x=tant thì:

Nguyên hàm của hàm số $y = \cot x$ là:

Nếu $t = {x^2}$ thì:

Cho nguyên hàm $I = \smallint \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}\,{\rm{d}}x.$. Nếu đổi biến số $x = 1sint\;$ với $t \in [\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}]$ thì

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số$f(x) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

Nếu $t = u\left( x \right)$thì:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} - m}$. Số giá trị của tham số m để $F\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{7}{3}$ và $F\left( {\sqrt 5 } \right) = \frac{{14}}{3}\;$ là:

Nếu có $x = cott\;$ thì:

Biết $\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C$ với $x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho $f\left( x \right) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x}$. Nếu đặt $\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t$ thì:

Cho $f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}$ và $\smallint f(x)dx = - 2\smallint {({t^2} - m)^2}dt$với $t = \sqrt {1 - x} \;$, giá trị của m bằng ?

Cho $F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx$và $F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản , a>0. Tổng a+b bằng ?

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\sin x + 2x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}$. Biết $F\left( 0 \right) = 1,$ Tính giá trị biểu thức $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).$

Cho nguyên hàm $I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C$ với $t = \sqrt {{e^x} + 1} \;$, giá trị a bằng?

Tính $I = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx$