Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số\[f(x) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\] thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là
A.\[x = 1 - \sqrt 3 \]
B. \[x = 1\]
C. \[x = - 1\]
D. \[x = 0\]
Giải bởi Vietjack
Đặt \[t = \sqrt {8 - {x^2}} \Rightarrow {t^2} = 8 - {x^2} \Rightarrow - tdt = xdx\]
\[\smallint \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}dx = - \smallint \frac{{tdt}}{t} = - t + C = - \sqrt {8 - {x^2}} + C\]
Vì \[F\left( 2 \right) = 0\] nên\[C = 2\]
Ta có phương trình \[ - \sqrt {8 - {x^2}} + 2 = x \Leftrightarrow x = 1 - \sqrt 3 \]Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho nguyên hàm \[I = \smallint \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}\,{\rm{d}}x.\]. Nếu đổi biến số \[x = 1sint\;\] với \[t \in [\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}]\] thì
Biết \[\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C\] với \[x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)\]. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Cho \[f\left( x \right) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \]. Nếu đặt \[\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t\] thì:
Cho \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}\] và \[\smallint f(x)dx = - 2\smallint {({t^2} - m)^2}dt\]với \[t = \sqrt {1 - x} \;\], giá trị của m bằng ?
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} - m} \]. Số giá trị của tham số m để \[F\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{7}{3}\] và \[F\left( {\sqrt 5 } \right) = \frac{{14}}{3}\;\] là:
Cho \[F\left( x \right) = \smallint \frac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 - \ln x} }}dx\] , biết\[F(e) = 3\] , tìm \[F(x) = ?\]
Cho \[F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx\]và \[F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = \frac{a}{b}\] là phân số tối giản , a>0. Tổng a+b bằng ?
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\]. Khi đó, nếu đặt x=tant thì:
Cho nguyên hàm \[I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\] với \[t = \sqrt {{e^x} + 1} \;\], giá trị a bằng?
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\sin x + 2x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}\]. Biết \[F\left( 0 \right) = 1,\] Tính giá trị biểu thức \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\]
