Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx + \pi \mathop \smallint \limits_0^2 {x^2}dx\]
B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx\]
C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 xdx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 \sqrt {2 - x} dx\]
D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 - x)dx\]
Giải bởi Vietjack
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là thể tích khối tròn xoay khi quay 2 hình phẳng (H1) và (H2) quanh trục Ox trong đó (H1) giới hạn bởi đường thẳng\[y = x;x = 0;x = 1\]và (H2) được giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;x = 1;x = 2\]
Khi đó ta có:
Thể tích V cần tính chính bằng thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H1) xung quanh trục Ox cộng với thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H2) xung quanh trục Ox:\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 - x)dx\]
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \[x\;(1 \le x \le 3)\] thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và \[\sqrt {3{x^2} - 2.} \]
Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0\;\] và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng \[x = a(0 < a < 4)\;\] cắt đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \;\] tại M (hình vẽ bên).
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]quay quanh Oy?
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = 2(x - 1){e^x}\], trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \[y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\;\] và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3}\], trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} + 1;x = 0\] và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 1\;\] tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \[y = - \,\sqrt {4 - {x^2}} ,\,\,{x^2} + 3y = 0\] quay quanh trục Ox là \[V = \frac{{a\pi \sqrt 3 }}{b}\], với a,b> và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.
Gọi (D1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2\sqrt x ,y = 0\;{\rm{ }}v\`a \;x = 2020,\], (D2) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {3x} ,y = 0\] và \[x = 2020.\]. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D1) và (D2) xung quanh trục Ox. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \[{y^2} + x = 0\], trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=−2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện \[S(x) = 2{x^2}\]. Thể tích của V được tính bởi:
Cho hình phẳng giới hạn bởi \[D = \left\{ {y = \tan x;\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = \frac{\pi }{3}} \right\}.\] Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là \[V = \pi (a - \frac{\pi }{b}),\;\] với a,b∈R.. Tính \[T = {a^2} + 2b.\].
Tính thể tích khi \[S = \left\{ {y = {x^2} - 4x + 6;\,\,y = - \,{x^2} - 2x + 6} \right\}\] quay quanh trục Ox.
Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình \[{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\] khi quanh trục Ox..
