Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z + i} \right| = 1\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {3 + 4i} \right)z + 2 + i\] là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là I(a;b), tính a−b
Giải bởi Vietjack
Bước 1: Biểu diễn z theo w.
\[w = \left( {3 + 4i} \right)z + 2 + i \Leftrightarrow \left( {3 + 4i} \right)z = w - 2 - i \Leftrightarrow z = \frac{{w - 2 - i}}{{3 + 4i}}\]
Bước 2: Biến đổi phương trình ban đầu thành dạng \[\left| {w\left( {a + bi} \right)} \right| = R\]
Theo bài ra ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {z + i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\frac{{w - 2 - i}}{{3 + 4i}} + i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\frac{{w - 2 - i + 3i - 4}}{{3 + 4i}}} \right| = 1}\\{ \Leftrightarrow \frac{{\left| {w - 6 + 2i} \right|}}{{\left| {3 + 4i} \right|}} = 1 \Leftrightarrow \left| {w - \left( {6 - 2i} \right)} \right| = 5}\end{array}\]
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(6;−2) bán kính R=5.
Vậy a−b=8
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?
Cho số phức \[z = 2 + 5i\]. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \]
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{z_1} = - 1 + i,\;{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} = - 3i\]. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.
Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]
Cho số phức z thỏa mãn \[(1 + i)z = 3 - i\]. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?
Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.
Cho số phức z thỏa mãn \[{\left( {1 + z} \right)^2}\] là số thực. Tập hợp điểm MM biểu diễn số phức z là:
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:
Cho số phức z thay đổi, luôn có \[\left| z \right| = 2\;\]. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = \left( {1 - 2i} \right)\overline z + 3i\;\] là
Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1};{z_2}\;\] khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức \[z = - 1 + 2i\;\] và \[\alpha \] là góc lượng giác có tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính \[tan2\alpha .\]
Cho ba điểm A,B,C lần lượt biểu diễn các số phức sau \[{z_1} = 1 + i;{z_2} = z_1^2;{z_3} = m - i\]. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B.
Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.
Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức \[w = \frac{i}{{\overline z }}\]
