Cho mặt cầu (S) có tâm O bán kính R và đường thẳng d. Nếu d và  (S) không có điểm chung thì:

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2\left| x \right| = 0}\\{{x^2} = {y^2} - 1}\end{array}} \right.\)ta được nghiệm (x;y). Khi đó \[{x^2} + {y^2}\;\] bằng:

Cho (x;y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy + {y^2} + x = 7y\left( 1 \right)}\\{\frac{{{x^2}}}{y} + x = 12\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) thì tích xy bằng

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9}\\{{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3y + 1} = 0}\end{array}} \right.\)có nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị biểu thức \[T = 5{a^2} + 4{b^2}\]

Khi hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2my - z = 1}\\{2x - my - 2z = 2}\\{x - (m + 4)y - z = 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm (x;y;z) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m \ne - \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\), giá trị \[T = 2017x - 2018y - 2017z\;\] là

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(2x + y)}^2} - 5(4{x^2} - {y^2}) + 6(4{x^2} - 4xy + {y^2}) = 0}\\{2x + y + \frac{1}{{2x - y}} = 3}\end{array}} \right.\)có một nghiệm (x₀;y₀) thỏa mãn \({x_0} >\frac{1}{2}\). Khi đó \[P = {x_0} + y_0^2\] có giá trị là

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline {ab} \)biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng \(\frac{4}{5}\) số ban đầu trừ đi 10. Khi đó \({a^2} + {b^2}\) bằng

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3x - y}\\{{y^2} = 3y - x}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.\)

Tìm \[{x_0} + {\rm{ }}{y_0}\]

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 11}\\{5x - 4y = 8}\end{array}} \right.\)là

Hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 5}\\{{x^2} - {y^2} = 15}\end{array}} \right.\) có nghiệm là