Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):mx + y - 2z - 2 = 0\;$và $\left( Q \right):x - 3y + mz + 5 = 0$. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x′Ox,y′Oy,z′Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho $OA = OB = OC \ne 0$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4)  và nhận $\overrightarrow n = \left( { - 2,4,1} \right)\;$làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng $(P):2x - y + 3z + 4 = 0$  là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - y + 3 = 0$. Vec-tơ nào sau đây không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) .

Viết phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R)  cho trước với $\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\;$và $\left( R \right):2x - 3y + z + 1 = 0\;$.

Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)\;$đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)\;$tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰.  Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\;$qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2)  và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\;$. Tính tổng $S = a + b + c.$

Viết phương trình mặt phẳng (P)  song song với mặt phẳng $\left( Q \right):x + y - z - 2 = 0\;$và cách (Q)  một khoảng là $2\sqrt 3$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  $\left( P \right):x + 2y + 2z + 11 = 0\;$và  $\left( Q \right):x + 2y + 2z + 2 = 0\;$. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).

Cho hai điểm M(1;−2;−4),M′(5;−4;2). Biết M′ là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Khi đó, phương trình (P) là:

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;4;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng $(Q):19x - 6y - 4z + 27 = 0\;$và $(R):42x - 8y + 3z + 11 = 0\;$là:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình $x + 3y - 2z + 1 = 0\;$ và mặt phẳng (Q) có phương trình $x + y + 2z - 1 = 0$. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

Cho điểm A(1,2,−1) và điểm B(2,−1,3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x,y,z) sao cho$M{A^2} - M{B^2} = 2$. Tìm khẳng định đúng.

Trong không gian  Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):3x - my - z + 7 = 0,\left( Q \right):6x + 5y - 2z - 4 = 0.$ Hai mặt phẳng (P và (Q) song song với nhau khi m bằng