Vật m = 100g treo đầu tự do của con lắc lò xo thẳng đứng k = 20 N/m. Tại vị trí lò xo không biến dạng đặt giá đỡ M ở dưới sát m. Cho M chuyển động dưới a = 2m/s². Lấy g = 10 m/s². Khi lò xo dài cực đại lần 1 thì khoảng cách m, M gâng nhất giá trị nào sau đây?

Chọn C

Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:

$△l_0=\frac{mg}{k}=\frac{0,1.10}{20}=0,05\left(m\right)$

Ban đầu lò xo không biến dạng, sau đó hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và khi m bắt đầu rời giá đỡ thì hệ đã đi được quãng đường S = $\frac{a{t}^2}{2}$, vận tốc của hệ vật là v = at ( t là thời gian  chuyển động).

Khi vừa rời giá đỡ , m chịu tác dụng của hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống và lực đàn hồi có độ lớn kS có hướng lên, Gia tốc của vật ngay lúc này vẫn là a: $a=\frac{mg-kS}{m}.$

Từ đó suy ra:$\left\{\begin{array}{l}S=\frac{m\left(g-a\right)}{k}=\frac{0,1\left(10-2\right)}{20}=0,04\left(m\right)\\ t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2.0,04}{2}}=0,2\left(s\right)\end{array}\right.$

Tốc dộ và li độ của m khi vừa rời giá đỡ:$\left\{\begin{array}{l}{v}_1=at=0,4\left(m/s\right)\\ x_1=S-△l_0=-0,01\left(m\right)\end{array}\right.$

Biên độ dao động:

$A=\sqrt{x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{x_1^2+v_1^2\frac{m}{k}}=\sqrt{{\left(-0,01\right)}^2+0,4^2.\frac{0,1}{20}}=0,03\left(m\right)$

Như vậy, khi vừa rời giá đỡ, vật có li độ x₁ = -A/3. Do đó, thời gian ngắn nhất từ lúc rời giá đỡ đến lúc lò xo dãn cực đại là:

$t_1=\frac{1}{\omega }\arcsin \frac{x_1}{A}+\frac{T}{4}=\sqrt{\frac{m}{k}}\arcsin \frac{1}{3}+\frac{1}{4}.2\pi .\sqrt{\frac{m}{k}}\approx 0,135\left(s\right)$

Trong khoảng thời gian này M đã đi thêm được quãng đường:

$S_M=v_1{t}_1+\frac{a{t}_1^2}{2}=0,4.0,135+\frac{2.0,{135}^2}{2}\approx 0,072\left(m\right)$

Lúc này, khoảng cách giữa hai vật S_M - (A + A/3) = 0.072 - 0,04 = 0,032 m = 3,2 cm