Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao  động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Hình bên  là đồ thị sự phụ thuộc của độ lớn lực đàn hồi F_dh của lò xo và độ  lớn lực hồi phục F_hp tác dụng lên vật nặng của con lắc theo thời gian t. Biết $t_2-t_1=\frac{\pi }{12}\left(s\right).$ Tốc độ trung bình của vật nặng từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₃ là

Phương pháp: 

Độ lớn lực đàn hồi: $F_{dh}=k\Delta l=k\left|\Delta l_0+x\right|$ 

Độ lớn lực phục hồi: $F_{ph}=k\left|x\right|$ 

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và vòng tròn lượng giác 

Tần số góc của con lắc lò xo:  $\omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}}$ 

Tốc độ trung bình: $v_{tb}=\frac{S}{\Delta t}$ 

Cách giải: 

Ta có đồ thị: 

Giả sử ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn ∆l₀

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại là:

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{dh\max }=k\left(\Delta l_0+A\right)\\ F_{ph\max }=kA\end{array}\Rightarrow F_{dh\max }>F_{ph\max }\right.$ 

Từ đồ thị ta thấy đồ thị (1) là đồ thị lực phục hồi, đồ thị (2) là đồ thị lực đàn hồi

Ta có: $\frac{F_{dh\max }}{F_{ph\max }}=\frac{k\left(\Delta l_0+A\right)}{kA}=\frac{3}{2}\Rightarrow 2\left(\Delta l_0+A\right)=3A\Rightarrow A=2\Delta l_0\ddot{x}$ 

Nhận xét: lực phục hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng → tại thời điểm t₁, vật ở vị trí cân bằng

Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí lò xo không biến dạng → tại thời điểm t₂, vật ở vị trí lò xo không  biến dạng lần thứ 2 kể từ thời điểm t₁ 

Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới → tại thời điểm t₃, vật ở vị trí biên dưới lần  đầu tiên kể từ thời điểm t₂ 

Ta có vòng tròn lượng giác: 

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy từ thời điểm t₁ đến t₂, vecto quay được góc: $\Delta \phi =\frac{5\pi }{6}\left(rad\right)$ 

Ta có: $\Delta \phi =\omega \left(t_2-t_1\right)\Rightarrow \frac{5\pi }{6}=\omega .\frac{\pi }{12}\Rightarrow \omega =10(ra\text{d/s)}$ 

Mà $\omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta l_0}}\Rightarrow 10=\sqrt{\frac{10}{\Delta l_0}}\Rightarrow \Delta l_0=\mathrm{0,1}\left(m\right)$ 

$\Rightarrow A=2\Delta l_0=\mathrm{0,2}\left(m\right)$ 

Nhận xét: từ thời điểm t₁ đến t₃, vật đi được quãng đường là:

S = 3A = 3.0,2 = 0,6 (m) 

Vecto quay được góc: 

$\Delta \phi =\frac{3\pi }{2}=\omega .\left(t_3-t_1\right)\Rightarrow t_3-t_1=\frac{\frac{3\pi }{2}}{10}=\frac{3\pi }{20}\left(s\right)$ 

Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₃ là: 

$v_{tb}=\frac{S}{t_3-t_1}=\frac{\mathrm{0,6}}{\frac{3\pi }{20}}\approx \mathrm{1,27}(\text{m/s)}$ 

Chọn D.