Bạn Duyên sử dụng các khối lập phương để xếp hình. Các hình bạn Duyên xếp được qua các lần được biểu diễn như dưới đây:

Hỏi số khối lập phương bạn Duyên dùng cho lần xếp hình thứ 100 có chia hết cho cả 2 và 5 hay không?

Tìm chữ số x để số $\overline{\mathrm{x}987}$ thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Chia hết cho 2; 

b) Chia hết cho 5.

Cho các số 23; 45; 714; 815; 2 300; 2 369; 13 110; 25 555; 4 123 458. Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho 2?

b) Số nào chia hết cho 5?

c) Số nào chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 5?

d) Số nào chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2?

Tìm chữ số x để số $\overline{2345\mathrm{x}8}$ thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Chia hết cho 4;

b) Chia hết cho 8.

Tìm chữ số x để số $\overline{5\mathrm{x}80}$ thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Chia hết cho 2;

b) Chia hết cho 5;

c) Chia hết cho cả 2 và 5

Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;

b) 11¹¹ + 22²² + 33³³ + 44⁴⁴ + 55⁵⁵ không chia hết cho 2;

c) 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 2:

a) A = 1 234 + 43 312 + 5 436 + 10 988;

b) B = 2 335 + 983 333 + 3 142 311 + 5 437;

c) C = 11 + 22 + 33 + … + 88 + 99 + 2 021;

d) D = 8.51.633.4 445 – 777.888 + 2 020.

Từ các chữ số 0; 5; 7, hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau. Sao cho:

a) Các số đó chia hết cho 2;

b) Các số đó chia hết cho 5;

c) Các số đó chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2;

d) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5.

Một cửa hàng mĩ phẩm miễn thuế ở sân bay có khuyên mãi như sau: Khách cứ mua 10 hộp mĩ phẩm thì được tặng một hộp. Mỗi hộp có giá 53 USD. Công ty A mua 48 hộp mĩ phẩm ở cửa hàng đó. Hỏi số USD công ty phải trả để mua 48 mĩ phẩm trên có chia hết cho 5 không? Vì sao?

a) Có bao nhiêu số có hai chữ số chia cho 5 dư 4?

b) Có bao nhiêu số có ba chữ số chia cho 2 và cho 5 có cùng số dư?

c) Từ 1 đến 555 có bao nhiêu số chia hết cho 2?

d) Từ 500 đến 1 000 có bao nhiêu số chia hết cho 5?

Tìm số tự nhiên có ba chữ số giống nhau, biết rằng số đó không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5.