Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b)2 – (a – b)2
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
Giải bởi Vietjack
a) (a + b)2 – (a – b)2
= [(a + b) – (a – b)].[(a + b) + (a – b)]
= [a + b - a + b].[a + b + a - b]
= 2b.2a
= 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) và (5))
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3
= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)
= 6a2b
c) (x + y + z)2 – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)2
= [(x + y + z) – (x + y)]2 (Áp dụng HĐT (2) với A = x + y + z ; B = x + y)
= z2.
Kiến thức áp dụng
Các hằng đẳng thức cần nhớ :
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
A2 – B2 = (A – B)(A + B) (3)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 (5)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tính
a) (2 + xy)2
b) (5 – 3x)2
c) (5 – x2)(5 + x2)
d) (5x – 1)3
e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + 4x + 4 tại x = 98.
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu):
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a – b)3 = -(b – a)3
b) (-a – b)2 = (a + b)2
