Luyện tập (trang 16-17)
-
4747 lượt thi
-
6 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính
a) (2 + xy)2
b) (5 – 3x)2
c) (5 – x2)(5 + x2)
d) (5x – 1)3
e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
Xem đáp án
a) (2 + xy)2
= 22 + 2.2.xy + (xy)2 (Áp dụng HĐT (1))
= 4 + 4xy + x2y2
b) (5 – 3x)2
= 52 – 2.5.3x + (3x)2 (Áp dụng HĐT (2))
= 25 – 30x + 9x2
c) (5 – x2)(5 + x2)
= 52 – (x2)2 (Áp dụng HĐT (3))
= 25 – x4
d) (5x – 1)3
= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 (Áp dụng HĐT (5))
= 125x3 – 75x2 + 15x – 1
e) (2x – y).(4x2 + 2xy + y2)
= (2x – y).[(2x)2 + 2x.y + y2]
= (2x)3 – y3 (Áp dụng HĐT (7))
= 8x3 – y3
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
= (x + 3)(x2 – x.3 + 32)
= x3 + 33 (Áp dụng HĐT (6))
= x3 + 27
Kiến thức áp dụng
Các hằng đẳng thức cần nhớ :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
A2 – B2 = (A – B)(A + B) (3)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 (5)
A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2) (6)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)
Câu 2:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b)2 – (a – b)2
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
Xem đáp án
a) (a + b)2 – (a – b)2
= [(a + b) – (a – b)].[(a + b) + (a – b)]
= [a + b - a + b].[a + b + a - b]
= 2b.2a
= 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) và (5))
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3
= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)
= 6a2b
c) (x + y + z)2 – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)2
= [(x + y + z) – (x + y)]2 (Áp dụng HĐT (2) với A = x + y + z ; B = x + y)
= z2.
Kiến thức áp dụng
Các hằng đẳng thức cần nhớ :
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
A2 – B2 = (A – B)(A + B) (3)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 (5)
Câu 3:
Tính nhanh:
a) 342 + 662 + 68.66
b) 742 + 242 – 48.74
Xem đáp án
a) 342 + 662 + 68.66
a) 342 + 68.66 + 662
= 342 + 2.34.66 + 662
= (34 + 66)2
= 1002
= 10000
b) 742 + 242 – 48.74
b) 742 – 48.74 + 242
= 742 – 2.74.24 + 242
= (74 – 24)2
= 502
= 2500
Kiến thức áp dụng
Các hằng đẳng thức cần nhớ :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
Câu 4:
Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + 4x + 4 tại x = 98.
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Xem đáp án
a) x2 + 4x + 4
= x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
Tại x = 98, giá trị biểu thức bằng (98 + 2)2 = 1002 = 10000
b) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13
= (x + 1)3
Tại x = 99, giá trị biểu thức bằng (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
Kiến thức áp dụng
Các hằng đẳng thức cần nhớ :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
Câu 5:
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu):
Xem đáp án
Kết quả:
Kiến thức áp dụng
Các hằng đẳng thức cần nhớ :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
A2 – B2 = (A – B)(A + B) (3)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 (5)
A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2) (6)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)
Câu 6:
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a – b)3 = -(b – a)3
b) (-a – b)2 = (a + b)2
Xem đáp án
a) Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(a – b)3 = [(–1)(b – a)]3 =(–1)3(b – a)3 = –1.(b – a)3 = –(b – a)3 (đpcm)
b) (–a – b)2 = [(– 1).(a + b)]2 = (–1)2(a + b)2 = 1.(a + b)2 = (a + b)2 (đpcm)