Hai phân thức sau có bằng nhau không ?

$a) \frac{x^2-2x}{x^2-4}và \frac{x}{x+2}$

$b) \frac{x+1}{x+3}và \frac{x^2+3x+2}{x^2-x-6}$

Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đa thức sau:

$a) \frac{x^3+x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{...}{x-1};$

$b) \frac{5(x+y)}{2}=\frac{5x^2-5y^2}{...}.$

Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống

$\frac{x^5-1}{x^2-1}=\frac{...}{x+1}$

Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:

$\frac{x+3}{2x-5}=\frac{x^3+3x}{2x^2-5x}$       (Lan);

$\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2+x}=\frac{x+1}{1}$           (Hùng);

$\frac{4-x}{-3x}=\frac{x-4}{3x}$               (Giang);

$\frac{{\left(x-9\right)}^3}{2\left(9-x\right)}=\frac{{\left(9-x\right)}^2}{2}$       (Huy).

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

$a) \frac{y-x}{4-x}=\frac{x-y}{...};$

$b) \frac{5-x}{11-x^2}=\frac{...}{x^2-11}$

Cho phân thức $\frac{3x^{2}y}{6x{y}^3}$. Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Chứng minh các đẳng thức sau:

$a) \frac{x^3-1}{x-1}=x^2+x+1$

$b) \frac{x^5-1}{x^2-1}=\frac{x^4+x^3+x^2+x+1}{x+1}$

Cho phân thức $\frac{x}{3}$. Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

$a) \frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)}$

$b) \frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.