10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Giải SGK Toán 8 Đại số - Chương 2: Phân thức đại số

Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

3448 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Xem đáp án

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Câu 2:

Cho phân thức $\frac{x}{3}$ . Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Xem đáp án

x.(x + 2) = x² + 2x

3.(x +2) = 3x + 6

⇒ x(3x + 6) = 3(x² + 2x) = 3x² + 6x

Câu 3:

Cho phân thức $\frac{3 x^{2} y}{6 x y^{3}}$ . Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Xem đáp án

3x²y : 3xy = x

6xy³ : 3xy = 2y²

Mà: 3x²y . 2y² = 6x²y³

6xy³.x = 6x²y³

Câu 4:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

$a) \frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{2 x}{(x + 1)}$

$b) \frac{A}{B} = \frac{- A}{- B}$

Xem đáp án

Câu 5:

Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

$a) \frac{y - x}{4 - x} = \frac{x - y}{. . .};$

$b) \frac{5 - x}{11 - x^{2}} = \frac{. . .}{x^{2} - 11}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:

$\frac{x + 3}{2 x - 5} = \frac{x^{3} + 3 x}{2 x^{2} - 5 x}$ (Lan);

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} + x} = \frac{x + 1}{1}$ (Hùng);

$\frac{4 - x}{- 3 x} = \frac{x - 4}{3 x}$ (Giang);

$\frac{{(x - 9)}^{3}}{2 (9 - x)} = \frac{{(9 - x)}^{2}}{2}$ (Huy).

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Xem đáp án

+ Lan viết đúng, vì :

(Nhân cả tử và mẫu với x)

+ Hùng viết sai vì :

+ Giang viết đúng vì :

+ Huy viết sai vì :

Kiến thức áp dụng

+ Tính chất cơ bản của phân thức :

(M là đa thức khác 0)

(N là một nhân tử chung của A và B)

+ Quy tắc đổi dấu :

Giải bài 4 trang 38 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Câu 7:

Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đa thức sau:

$a) \frac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{. . .}{x - 1};$

$b) \frac{5 (x + y)}{2} = \frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{. . .} .$

Xem đáp án

Áp dụng các tính chất cơ bản của phân thức ta có :

a) Từ (x – 1)(x + 1) để có được x – 1 ta cần chia cho x + 1

Vậy ta chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x + 1 :

Vậy đa thức cần điền là x².

b) Ta để ý : 5(x² – y²) = 5(x – y)(x + y)

Vậy ta cần nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với (x – y)

Vậy đa thức cần điền là 2(x – y).

Kiến thức áp dụng

+ Tính chất cơ bản của phân thức :

(M là đa thức khác 0)

(N là một nhân tử chung của A và B)

Câu 8:

Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống

$\frac{x^{5} - 1}{x^{2} - 1} = \frac{. . .}{x + 1}$

Xem đáp án

Ta để ý : x² – 1 = (x – 1)(x + 1)

Do đó ta cần chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x – 1.

Mà ta có :

x⁵ – 1 = x⁵ – x⁴ + x⁴ – x³ + x³ – x² + x² – x + x – 1

= x⁴(x – 1) + x³(x – 1) + x²(x – 1) + x(x – 1) + (x – 1)

= (x – 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1)

Do đó :

Vậy đa thức cần điền là x⁴ + x³ + x² + x + 1.

Kiến thức áp dụng

(N là một nhân tử chung của A và B)

Câu 9:

Hai phân thức sau có bằng nhau không ?

$a) \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4} v à \frac{x}{x + 2}$

$b) \frac{x + 1}{x + 3} v à \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - x - 6}$

Xem đáp án

a) Ta có: ( x² - 2x )( x + 2 ) = x( x - 2 )( x + 2 ).

Mà x( x² - 4 ) = x( x - 2 )( x + 2 )

Vậy hai phân thức đó bằng nhau.

b) Ta có ( x + 1 )( x² - x - 6 ) = ( x + 1 )( x - 3 )( x + 2 ).

Nhưng ( x + 3 )( x² + 3x + 2 ) = ( x + 2 )( x + 1 )( x + 3 )

Vậy hai phân thức đó không bằng nhau.

Câu 10:

Chứng minh các đẳng thức sau:

$a) \frac{x^{3} - 1}{x - 1} = x^{2} + x + 1$

$b) \frac{x^{5} - 1}{x^{2} - 1} = \frac{x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x + 1}$

Xem đáp án

a) Ta có: = x² + x + 1

⇒ (x³ - 1)/(x - 1) = x² + x + 1 (đpcm).

b) Ta có: ( x⁵ - 1 )( x + 1 ) = x⁶ + x⁵ - x - 1

Mặt khác, ta có: ( x² - 1 )( x⁴ + x³ + x² + x + 1 ) = ( x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² ) - ( x⁴ + x³ + x² + x + 1 )

= x⁶ + x⁵ - x - 1.

⇒ (x⁵ - 1)/(x² - 1) = (x⁴ + x³ + x² + x + 1)/(x + 1) (đpcm)

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 8 Đại số - Chương 2: Phân thức đại số

Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương