Rút gọn các biểu thức sau: a) 2a3.3a8 với a≥0 b) 13a.52a với a>0 c) 5a.45a-3a với a≥0 d) 3-a2-0,2.180a2

a) Ta có: 2a3.3a8=2a3.3a8=2a.3a3.8=(2.3).(a.a)3.8=6a224=6a26.4=a24=a222=a22=a2=a2. Vì a≥0 nên a2≥0⇒a2=a2. b) Ta có: 13a.52a=13a.52a=13a.52a=13a.(13.4)a=13.13.4.aa=132.4=132.4=132.22=13.2=26 c) Do a≥0 nên bài toán luôn xác định.Ta có: 5a.45a-3a=5a.45a-3a=(5.a).(5.9.a)-3a=(5.5).9.(a.a)-3a=52.32.a2-3a=52.32.a2-3a=5.3.a-3a=15a-3a=15a-3a=(15-3)a=12a. (Vì a≥0 nên a=a) d) Ta có 3-a2-0,2.180a2=0,2.180a2=3-a2-0,2.(10.18).a2=3-a2-(0,2.10).18.a2=3-a2-2.18.a2=3-a2-36a2=3-a2-36.a2=3-a2-62.a2=3-a2-6.a. +) TH1: Nếu a≥0⇒a=a. Do đó : 3-a2-6a=3-a2-6a =(32-2.3.a+a2)-6a=(9-6a+a2)-6a=9-6a+a2-6a=a2+(-6a-6a)+9=a2+(-12a)+9=a2-12a+9. +TH2: Nếu a<0⇒a=-a. Do đó : 3-a2-6a=3-a2-6.(-a) =(32-2.3.a+a2)-(-6a)=(9-6a+a2)+6a=9-6a+a2+6a=a2+(-6a+6a)+9=a2+9. Vậy 3-a2-0,2.180a2=a2-12a+9 nếu a≥0 3-a2-0,2.180a2=a2+9 nếu a<0.

Câu hỏi:

23/07/2024 820

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{2 a}{3}} . \sqrt{\frac{3 a}{8}}$ với $a \geq 0$

b) $\sqrt{13 a} . \sqrt{\frac{52}{a}}$ với $a > 0$

c) $\sqrt{5 a} . \sqrt{45 a} - 3 a$ với $a \geq 0$

d) ${(3 - a)}^{2} - \sqrt{0, 2} . \sqrt{180 a^{2}}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

$\sqrt{\frac{2 a}{3}} . \sqrt{\frac{3 a}{8}} = \sqrt{\frac{2 a}{3} . \frac{3 a}{8}} = \sqrt{\frac{2 a . 3 a}{3.8}} = \sqrt{\frac{(2.3) . (a . a)}{3.8}} = \sqrt{\frac{6 a^{2}}{24}} = \sqrt{\frac{6 a^{2}}{6.4}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{2^{2}}} = \sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2}} = |\frac{a}{2}| = \frac{a}{2} .$

Vì $a \geq 0$ nên $\frac{a}{2} \geq 0 \Rightarrow |\frac{a}{2}| = \frac{a}{2} .$

b) Ta có:

$\sqrt{13 a} . \sqrt{\frac{52}{a}} = \sqrt{13 a . \frac{52}{a}} = \sqrt{\frac{13 a . 52}{a}} = \sqrt{\frac{13 a . (13.4)}{a}} = \sqrt{\frac{(13.13) . 4 . a}{a}} = \sqrt{13^{2} . 4} = \sqrt{13^{2}} . \sqrt{4} = \sqrt{13^{2}} . \sqrt{2^{2}} = 13.2 = 26$

c) Do $a \geq 0$ nên bài toán luôn xác định.Ta có:

$\sqrt{5 a} . \sqrt{45 a} - 3 a = \sqrt{5 a . 45 a} - 3 a = \sqrt{(5 . a) . (5.9 . a)} - 3 a = \sqrt{(5.5) . 9 . (a . a)} - 3 a = \sqrt{5^{2} . 3^{2} . a^{2}} - 3 a = \sqrt{5^{2}} . \sqrt{3^{2}} . \sqrt{a^{2}} - 3 a = 5.3 . |a| - 3 a = 15 |a| - 3 a = 15 a - 3 a = (15 - 3) a = 12 a .$

(Vì $a \geq 0$ nên $|a| = a$ )

d) Ta có

${(3 - a)}^{2} - \sqrt{0, 2} . \sqrt{180 a^{2}} = \sqrt{0, 2.180 a^{2}} = {(3 - a)}^{2} - \sqrt{0, 2 . (10.18) . a^{2}} = {(3 - a)}^{2} - \sqrt{(0, 2.10) . 18 . a^{2}} = {(3 - a)}^{2} - \sqrt{2.18 . a^{2}} = {(3 - a)}^{2} - \sqrt{36 a^{2}} = {(3 - a)}^{2} - \sqrt{36} . \sqrt{a^{2}} = {(3 - a)}^{2} - \sqrt{6^{2}} . \sqrt{a^{2}} = {(3 - a)}^{2} - 6 . |a| .$

+) TH1: Nếu $a \geq 0 \Rightarrow |a| = a .$

Do đó : ${(3 - a)}^{2} - 6 |a| = {(3 - a)}^{2} - 6 a$

$= (3^{2} - 2.3 . a + a^{2}) - 6 a = (9 - 6 a + a^{2}) - 6 a = 9 - 6 a + a^{2} - 6 a = a^{2} + (- 6 a - 6 a) + 9 = a^{2} + (- 12 a) + 9 = a^{2} - 12 a + 9 .$

+TH2: Nếu $a < 0 \Rightarrow |a| = - a .$

Do đó : ${(3 - a)}^{2} - 6 |a| = {(3 - a)}^{2} - 6 . (- a)$

$= (3^{2} - 2.3 . a + a^{2}) - (- 6 a) = (9 - 6 a + a^{2}) + 6 a = 9 - 6 a + a^{2} + 6 a = a^{2} + (- 6 a + 6 a) + 9 = a^{2} + 9 .$

Vậy ${(3 - a)}^{2} - \sqrt{0, 2} . \sqrt{180 a^{2}} = a^{2} - 12 a + 9$ nếu $a \geq 0$

${(3 - a)}^{2} - \sqrt{0, 2} . \sqrt{180 a^{2}} = a^{2} + 9$ nếu $a < 0 .$

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai phương tích 12.30.40 được:

(A) 1200 ; (B) 120 ; (C) 12 ; (D) 240

Hãy chọn kết quả đúng.

Xem đáp án » 06/12/2021 2,094

Câu 2:

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) $\sqrt{0, 09.64}$ b) $\sqrt{2^{4} . {(- 7)}^{2}}$

c) $\sqrt{12, 1.360}$ d) $\sqrt{2^{2} . 3^{4}}$

Xem đáp án » 06/12/2021 1,806

Câu 3:

Tính

a) $\sqrt{3} . \sqrt{75};$

b) $\sqrt{20} . \sqrt{72} . \sqrt{(4, 9)}$

Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm):

a) $\sqrt{(3 a^{3})} . \sqrt{12 a};$

b) $\sqrt{(2 a . 32 a b^{2})}$

Xem đáp án » 06/12/2021 561

Câu 4:

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a) $\sqrt{4 {(1 + 6 x + 9 x^{2})}^{2}}$ tại $x = - \sqrt{2}$

b) $\sqrt{9 a^{2} (b^{2} + 4 - 4 b)}$ tại $a = - 2, b = - \sqrt{3}$

Xem đáp án » 06/12/2021 472

Câu 5:

Chứng minh:

a) $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) = 1$

b) $(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})$ và $(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})$

là hai số nghịch đảo của nhau.

Xem đáp án » 06/12/2021 387

Câu 6:

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) $\sqrt{13^{2} - 12^{2}}$ b) $\sqrt{17^{2} - 8^{2}}$

c) $\sqrt{117^{2} - 108^{2}}$ d) $\sqrt{313^{2} - 312^{2}}$

Xem đáp án » 06/12/2021 380

Câu 7:

Tính và so sánh: $\sqrt{(16.25)}$ và $\sqrt{16} . \sqrt{25}$

Xem đáp án » 06/12/2021 373

Câu 8:

Tính

a) $\sqrt{(0, 16.0, 64.225)}$

b) $\sqrt{(250.360)}$

Xem đáp án » 06/12/2021 372

Câu 9:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{0, 36 a^{2}}$ với $a < 0$

b) $\sqrt{a^{4} . {(3 - a)}^{2}}$ với $a \geq 3$

c) $\sqrt{27.48 . {(1 - a)}^{2}}$ với $a > 1$

d) $\frac{1}{a - b} . \sqrt{a^{4} {(a - b)}^{2}}$ với $a > b$

Xem đáp án » 06/12/2021 306

Câu 10:

Tìm x, biết:

a) $\sqrt{16 x} = 8$ b) $\sqrt{4 x} = \sqrt{5}$

c) $\sqrt{9 (x - 1)} = 21$ d) $\sqrt{4 {(1 - x)}^{2}} - 6 = 0$

Xem đáp án » 06/12/2021 295

Câu 11:

So sánh :

a) So sánh $\sqrt{25 + 9}$ và $\sqrt{25} + \sqrt{9}$

b) Với $a > 0$ và $b > 0$ , chứng minh $\sqrt{a + b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}$

Xem đáp án » 06/12/2021 239

Câu 12:

So sánh:

a) 4 và $2 \sqrt{3}$ ; b) $- \sqrt{5}$ và $- 2$

Xem đáp án » 06/12/2021 230

Câu 13:

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) $\sqrt{7} . \sqrt{63}$ b) $\sqrt{2, 5} . \sqrt{30} . \sqrt{48}$

c) $\sqrt{0, 4 . \sqrt{6, 4}}$ d) $\sqrt{2, 7} . \sqrt{5} . \sqrt{1, 5}$

Xem đáp án » 06/12/2021 228

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 9398 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai có đáp án

5 đề 8139 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 7090 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 6431 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

5 đề 3857 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai A^2 = |A| có đáp án

5 đề 3776 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 có đáp án

5 đề 3450 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

18 đề 3342 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất lớp 9 có đáp án

5 đề 3097 lượt thi Thi thử
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

10 đề 3095 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau: a) 2a3.3a8 với a≥0 b) 13a.52a với a>0 c) 5a.45a-3a với a≥0 d) 3-a2-0,2.180a2

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai phương tích 12.30.40 được: (A) 1200 ; (B) 120 ; (C) 12 ; (D) 240 Hãy chọn kết quả đúng.

Câu 2:

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a) 0,09.64 b) 24.(-7)2 c) 12,1.360 d) 22.34

Câu 3:

Tính a) 3.75; b) 20.72.(4,9) Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm): a) (3a3).12a; b) (2a.32ab2)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{2 a}{3}} . \sqrt{\frac{3 a}{8}}$ với $a \geq 0$

b) $\sqrt{13 a} . \sqrt{\frac{52}{a}}$ với $a > 0$

c) $\sqrt{5 a} . \sqrt{45 a} - 3 a$ với $a \geq 0$

d) ${(3 - a)}^{2} - \sqrt{0, 2} . \sqrt{180 a^{2}}$

Khai phương tích 12.30.40 được:

(A) 1200 ; (B) 120 ; (C) 12 ; (D) 240

Hãy chọn kết quả đúng.

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) $\sqrt{0, 09.64}$ b) $\sqrt{2^{4} . {(- 7)}^{2}}$

c) $\sqrt{12, 1.360}$ d) $\sqrt{2^{2} . 3^{4}}$

Tính

a) $\sqrt{3} . \sqrt{75};$

b) $\sqrt{20} . \sqrt{72} . \sqrt{(4, 9)}$

Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm):

a) $\sqrt{(3 a^{3})} . \sqrt{12 a};$

b) $\sqrt{(2 a . 32 a b^{2})}$