Biểu diễn $\sqrt{ab}$ ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0.

 

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

$\sqrt{2003}$ + $\sqrt{2005}$ và $2\sqrt{2004}$

Rút gọn rồi tính:

a. $\sqrt{6,8^2-3,2^2}$

b. $\sqrt{21,8^2-18,2^2}$

c. $\sqrt{117,5^2-26,5^2-1440}$

d. $\sqrt{146,5^2-109,5^2+27.256}$

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a. $\sqrt{45.80}$                                               b. $\sqrt{75.48}$

c. $\sqrt{90.6,4}$                                               d. $\sqrt{2,5.14.4}$

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

a. $\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x-2}$

b. $3\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}$

Giá trị của $\sqrt{1,6}.\sqrt{2,5}$ bằng

A. 0,20;       B. 2,0;

C. 20,0;       C. 0,02.

Hãy chọn đáp án đúng.

Cho các biểu thức: $A=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3} và B=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}$

a. Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

b. Với giá trị nào của x thi A = B?

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a. $\sqrt{2}$+ $\sqrt{3}$ và $\sqrt{10}$     b. $\sqrt{3}$ + 2 và $\sqrt{2}$ + $\sqrt{6}$

c. 16 và $\sqrt{15}.\sqrt{17}$     d. 8 và $\sqrt{15}+\sqrt{17}$

Chứng minh:

a. $\sqrt{9-\sqrt{17}}. \sqrt{9+\sqrt{17}}=8$

b. $2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+{\left(1+2\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}=9$

Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính:

a. $\sqrt{40}$                                                   b. $\sqrt{5}$

c. $\sqrt{52} .\sqrt{13}$                                           d. $\sqrt{2.162}$

Tìm x, biết:

a. $\sqrt{x-5}=3$                                       b. $\sqrt{x-10}=-2$

c. $\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}$                                     d. $\sqrt{4-5x}=12$

Rút gọn các biểu thức:

a. $\sqrt{4{\left(a-3\right)}^2} với a\ge 3$                          b. $\sqrt{9{\left(b-2\right)}^2} với b<2$

c. $\sqrt{a^2{\left(a+1\right)}^2} với a>0$                            d. $\sqrt{b^2{\left(b-1\right)}^2} với b<0$

Rút gọn:

a. $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}$

b. $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}$

Với n là số tự nhiên, chứng minh:

${\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}^2=\sqrt{{\left(2n+1\right)}^2}-\sqrt{{\left(2n+1\right)}^2-1}$

Viết đẳng thức trên khi n bằng 1, 2, 3, 4