Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Giải bởi Vietjack
- Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:
+ ΔABC cân tại A 
BD là phân giác của 
CE là phân giác của 
+ Xét ΔAEC và ΔADB có:
⇒ ΔAEC = ΔADB
⇒ AE = AD
Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD
Theo kết quả bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.
- Chứng minh ED = EB.
ED // BC ⇒ 
(Hai góc so le trong)
Mà 
⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.
Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Kiến thức áp dụng
+ Tính chất: Trong một hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.
+ Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ta sử dụng một trong các cách sau:
- Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Chứng minh hai đường chéo bằng nhau.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50o.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Hình thang ABCD (AB // CD) có
Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Cho hình 24.
a) Tìm các hình thang cân.
b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân ?
Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc C ̂ và D ̂ của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau.
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm).
Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba diểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.
Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?
