Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Giải phương trình √36x−36−√9x−9−√4x−4=16−√x−1
Tập nghiệm của phương trình là: S = {…}
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Tính giá trị biểu thức: √45−2√80+√14,4.50=...
Lựa chọn đáp án đúng nhất
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
4√2,√37,3√7,2√15
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm
Với 0≤a<5. Rút gọn biểu thức sau:
(a−5).√4aa2−10a+25=...
Lựa chọn đáp án đúng nhất
Kết quả phân tích biểu thức x+√x−2 thành nhân tử là:
Lựa chọn đáp án đúng nhất
Trục căn thức ở mẫu của phân thức √(√3−√10)23 được kết quả là:
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm
Với a > 2, rút gọn biểu thức sau:
(2−a)√2a(a−2)2=...
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm
Với a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức:
a+√ab√a+√b=...
Lựa chọn đáp án đúng nhất
Trục căn thức ở mẫu của phân thức 12√3+√5 được kết quả là:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Tính giá trị biểu thức: A=1√x−1−1√x+1 tại x = 2
Đáp số: A = …
Điền số thích hợp vào chỗ chấm
Tính giá trị biểu thức: C=a2+√aa−√a+1 tại a = 4
Đáp số: C = …
1. Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn
• Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: √a2b=a√b. Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
• Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
• Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Ví dụ 1.
a) √32 . 5=√32 . √5=3√5;
b) √18=√9 . 2=√32 . √2=3√2.
Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có √A2 . B= |A|√B, tức là:
Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì √A2B=A√B;
Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì √A2B=−A√B.
Ví dụ 2. Đưa thừa số ra ngoài căn:
a) √9xy2 với x ≥ 0, y < 0;
b) √20x2y với x ≥ 0, y ≥ 0.
Lời giải:
a) √9xy2=√(3y)2x= |3y|√x=−3y√x (với x ≥ 0, y < 0);
b) √20x2y=√4x2 . 5y=√(2x)2 . 5y
= |2x|√5y=x√5y (với x ≥ 0, y ≥ 0).
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
• Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A√B=√A2B.
Với A < 0 và B ≥ 0 thì A√B=− √A2B.
Ví dụ 2. Đưa thừa số vào trong căn:
a) 5√2;
b) 2a2√3a với a ≥ 0.
Lời giải:
a) 5√2=√52 . 2=√25 . 2=√50;
b) 2a2√3a=√(2a2)2 . 3a=√4a4 . 3a=√12a5 với a ≥ 0.
• Có thể sử dụng phép đưa thừa số vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn để so sánh các căn bậc hai.
Ví dụ 3. So sánh 3√5 và √18.
Lời giải:
Ta có: 3√5=√32 . 5=√45.
Vì √45>√18 nên 3√5>√18.
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Tổng quát: Với các biểu thức A, B mà A. B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:
√AB=√AB|B|.
Ví dụ 4. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a) √37;
b) √119a3 với a > 0
Lời giải:
a) √37=√3 . 77 . 7=√3 . 7√72=√217;
b) Vì a > 0 nên 3a > 0. Do đó |3a| = 3a;
Vì a > 0 nên 9a3 > 0. Do đó |9a3|>9a3.
Khi đó,
√119a3=√11 . 9a39a3 . 9a3=√11a . 9a2√(9a3)2=√11a . √9a2|9a3|
=|3a|√11a|9a3|=3a√11a9a3=√11a3a2.
4. Trục căn thức ở mẫu
Trục căn thức ở mẫu số là biến đổi để biểu thức đó mất căn thức ở mẫu số.
Tổng quát:
• Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có:
A√B=A√BB
• Với các biểu thức A, B, C mà A≥0, ta có:
.
• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ta có:
.
Ví dụ 5. Trục căn thức ở mẫu
a) ;
b) .
Lời giải:
a)
.
b)
.