20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

$4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$

A. $\sqrt{37}, 4 \sqrt{2}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$ .

B. $4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$ .

C. $4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 2 \sqrt{15}, 3 \sqrt{7}$ .

D. $\sqrt{37}, 4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{15}, 3 \sqrt{7}$ .

Xem đáp án

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $C = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1}$ tại a = 4

Đáp số: C = …

Xem đáp án

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ tại x = 2

Đáp số: A = …

Xem đáp án

Câu 4:

Điền dấu >, <, = vào chỗ chấm

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{7}} ... \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{5}}$

Xem đáp án

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = ...$

Xem đáp án

Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \\ = \frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} \\ = \frac{24}{2} \\ = 12 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 12

Câu 6:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{3}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{8} - \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} = ...$

Xem đáp án

Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{8} + \sqrt{3}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{8} - \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} \\ = \frac{{(\sqrt{8} + \sqrt{3})}^{2} + {(\sqrt{8} - \sqrt{3})}^{2}}{{(\sqrt{8})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} \\ = \frac{8 + 2 \sqrt{24} + 3 + 8 - 2 \sqrt{24} + 3}{8 - 3} \\ = \frac{22}{5} \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{22}{5}$ .

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả phân tích biểu thức $x + \sqrt{x} - 12$ thành nhân tử là:

A. $(4 - \sqrt{x}) (\sqrt{x} + 3)$ .

B. $(\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 3)$ .

C. $(\sqrt{x} + 4) (3 - \sqrt{x})$ .

D. $(\sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} - 3)$ .

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} x + \sqrt{x} - 12 \\ = x - 3 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x} - 12 \\ = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 4 (\sqrt{x} - 3) \end{array}$

$= (\sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} - 3)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả phân tích biểu thức $x + \sqrt{x} - 2$ thành nhân tử là:

A. $(1 - \sqrt{x}) (\sqrt{x} + 2)$ .

B. $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)$ .

C. $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)$ .

D. $(\sqrt{x} + 1) (2 - \sqrt{x})$ .

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} x + \sqrt{x} - 2 \\ = x + 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} - 2 \\ = \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2) - (\sqrt{x} + 2) \\ = (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2) \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Trục căn thức ở mẫu của phân thức $\frac{12}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ được kết quả là:

A. $6 (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

B. $6 (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ .

C. $6 \sqrt{5} + \sqrt{3}$ .

D. $6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5}$ .

Xem đáp án

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Trục căn thức ở mẫu của phân thức $\sqrt{\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{10})}^{2}}{3}}$ được kết quả là:

A. $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{10}}{3}$ .

B. $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{3}$ .

C. $\frac{\sqrt{30} - 3}{3}$ .

D. $\frac{3 - \sqrt{30}}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Với x < 0 thì $\sqrt{\frac{- 7}{2 x}} = \frac{- \sqrt{- 14 x}}{2}$

A. Đúng.

B. Sai.

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{\frac{- 7}{2 x}} = x . \sqrt{\frac{- 14 x}{4 x^{2}}} = \frac{x \sqrt{- 14 x}}{|2 x|} = \frac{x \sqrt{- 14 x}}{- 2 x} = - \frac{\sqrt{- 14 x}}{2}$ (vì x < 0 nên |x| = −x)

Do đó khẳng định trên là Đúng

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Với x > 0 thì $x \sqrt{\frac{5}{x}} = - \sqrt{5 x}$

A. Đúng.

B. Sai.

Xem đáp án

Ta có:

$x \sqrt{\frac{5}{x}} = x \sqrt{\frac{5 x}{x^{2}}} = \frac{x \sqrt{5 x}}{|x|} = \frac{x \sqrt{5 x}}{x} = \sqrt{5 x}$ (vì x > 0 nên |x| = x)

Do đó khẳng định trên là Sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình $\sqrt{36 x - 36} - \sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} = 16 - \sqrt{x - 1}$

Tập nghiệm của phương trình là: S = {…}

Xem đáp án

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $3 x - 7 \sqrt{x} + 4 = 0$

Tập nghiệm của phương trình là: S = {…; …}

Xem đáp án

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $2 x - 3 \sqrt{x} = 0$

Tập nghiệm của phương trình là: S = {…; …}

Xem đáp án

Câu 16:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức:

$\frac{a + \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = ...$

Xem đáp án

Câu 17:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với $0 \leq a < 5$ . Rút gọn biểu thức sau:

$(a - 5) . \sqrt{\frac{4 a}{a^{2} - 10 a + 25}} = ...$

Xem đáp án

Câu 18:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 2, rút gọn biểu thức sau:

$(2 - a) \sqrt{\frac{2 a}{{(a - 2)}^{2}}} = ...$

Xem đáp án

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau:

$\sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{24} + 2 \sqrt{\frac{3}{8}} + \sqrt{\frac{1}{6}} = ...$

Xem đáp án

Câu 20:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $\sqrt{45} - 2 \sqrt{80} + \sqrt{14, 4.50} = ...$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{45} - 2 \sqrt{80} + \sqrt{14, 4.50} \\ = \sqrt{9.5} - 2 \sqrt{16.5} + \sqrt{144.5} \\ = 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \\ = 7 \sqrt{5} \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $7 \sqrt{5}$ .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương