Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/09/2022 689

Cho (x;y) với x, y nguyên là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{xy + {y^2} + x = 7y\left( 1 \right)}\\{\frac{{{x^2}}}{y} + x = 12\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) thì tích xy bằng

A.1.

B.2.

C.3.

Đáp án chính xác

D.4.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Điều kiện\[y \ne 0\]

Hệ phương trình tương đương với\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + \frac{x}{y} = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x\left( {\frac{x}{y} + 1} \right) = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ (1) và x, y là số nguyên nên y là ước của x.

Từ (2) ta có x là ước của 12.

+ \[x = \pm 1\] thì \[\frac{{ \pm 1}}{y} + 1 = \pm 12\] (loại).

+ \[x = \pm 2\] thì \[\frac{{ \pm 2}}{y} + 1 = \pm 6\] (loại).

+ x = 3 thì\[\frac{3}{y} + 1 = 4 \Leftrightarrow y = 1\] (thỏa mãn) ⇒xy = 3.

+ x = −3 thì\[ - \frac{3}{y} + 1 = - 4\] (loại)

+ x = 4 thì\[\frac{4}{y} + 1 = 3 \Leftrightarrow y = 2\]( loại vì không thỏa mãn (1).

+ x = −4 thì \[ - \frac{4}{y} + 1 = - 3 \Leftrightarrow y = 1\] (loại vì không thỏa mãn (1).

+ x = 6 thì \[\frac{6}{y} + 1 = 2 \Leftrightarrow y = 6\]  (loại vì không thỏa mãn (1)).

+ x = −6 thì \[ - \frac{6}{y} + 1 = - 2 \Leftrightarrow y = 2\] (loại vì không thỏa mãn (1)).

+ x = 12 thì\[\frac{{12}}{y} + 1 = 1\] vô nghiệm.

+ x = −12  thì \[ - \frac{{12}}{y} + 1 = - 1 \Leftrightarrow y = 6\] (loại vì không thỏa mãn (1)).

Vậy có duy nhất một nghiệm nguyên x = 3; y = 1 nên xy = 3.

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

158

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2\left| x \right| = 0}\\{{x^2} = {y^2} - 1}\end{array}} \right.\)ta được nghiệm (x;y). Khi đó \[{x^2} + {y^2}\;\] bằng:

Xem đáp án » 17/09/2022 811

Câu 2:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3x - y}\\{{y^2} = 3y - x}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 17/09/2022 687

Câu 3:

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2xy + 8x = 3{y^2} + 12y + 9}\\{{x^2} + 4y + 18 - 6\sqrt {x + 7} - 2x\sqrt {3y + 1} = 0}\end{array}} \right.\)có nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị biểu thức \[T = 5{a^2} + 4{b^2}\]

Xem đáp án » 17/09/2022 663

Câu 4:

Hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 5}\\{{x^2} - {y^2} = 15}\end{array}} \right.\) có nghiệm là

Xem đáp án » 17/09/2022 652

Câu 5:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(2x + y)}^2} - 5(4{x^2} - {y^2}) + 6(4{x^2} - 4xy + {y^2}) = 0}\\{2x + y + \frac{1}{{2x - y}} = 3}\end{array}} \right.\)có một nghiệm (x0;y0) thỏa mãn \({x_0} >\frac{1}{2}\). Khi đó \[P = {x_0} + y_0^2\] có giá trị là

Xem đáp án » 17/09/2022 646

Câu 6:

Nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4xy + {y^2} = 1}\\{y - 4xy = 2}\end{array}} \right.\) thì xy bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 17/09/2022 635

Câu 7:

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline {ab} \)biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng \(\frac{4}{5}\) số ban đầu trừ đi 10. Khi đó \({a^2} + {b^2}\) bằng

Xem đáp án » 17/09/2022 632

Câu 8:

Khi hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2my - z = 1}\\{2x - my - 2z = 2}\\{x - (m + 4)y - z = 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm (x;y;z) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m \ne - \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\), giá trị \[T = 2017x - 2018y - 2017z\;\] là

Xem đáp án » 17/09/2022 604

Câu 9:

Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.\)

Tìm \[{x_0} + {\rm{ }}{y_0}\]

Xem đáp án » 17/09/2022 573

Câu 10:

Các cặp nghiệm (x;y) của hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| x \right| + 2\left| y \right| = 3}\\{7x + 5y = 2}\end{array}} \right.\) là :

Xem đáp án » 17/09/2022 526

Câu 11:

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 11}\\{5x - 4y = 8}\end{array}} \right.\)là

Xem đáp án » 17/09/2022 425

Câu 12:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3x = {y^3} - 3y}\\{{x^6} + {y^6} = 27}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?

Xem đáp án » 17/09/2022 417

Câu 13:

Cho hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + xy - {y^2} = 0}\\{{x^2} - xy - {y^2} + 3x + 7y + 3 = 0}\end{array}} \right.\). Các cặp nghiệm (x;y) sao cho x,y đều là các số nguyên là :

Xem đáp án » 17/09/2022 405

Câu 14:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \sqrt {y - 1} = 1}\\{2y + \sqrt {x - 1} = 1}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm (x;y) ?

Xem đáp án » 17/09/2022 380

Câu 15:

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = m + 1}\\{{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3}\end{array}} \right.\)và các mệnh đề :

(I) Hệ có vô số nghiệm khi m = −1 .

(II) Hệ có nghiệm khi \(m >\frac{3}{2}\).

(III) Hệ có nghiệm với mọi m .

Các mệnh đề nào đúng ?

Xem đáp án » 17/09/2022 323

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »