Cho biểu thức: C=xx+1x−1−x−1x+1 (với x≠1; x≥0). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi x=2020+22019.

Với x≠1; x≥0 ta có: C=x3+1x+1x−1−x−1x+1=x3+1x+1x−1−x+1x−1x+1=x+1x−x+1x+1x−1−x+1x−1x+1=x−x+1x−1−x−1=x−x+1−x−12x−1=x−x+1−x−2x+1x−1=xx−1 Vậy C=xx−1 với x≠1; x≥0. Suy ra C−1=x−x−1x−1=1x−1 Ta có x=2020+22019 (thỏa mãn điều kiện x≠1, x≥0). Có x=2019+22019+1=20192+2.2019.1+12=2019+12⇒x=2019+1 Thay vào biểu thức C - 1 ta được : C−1=12019+1−1=12019 Vậy C−1=12019 khi x=2020+22019.

Câu hỏi:

19/07/2024 158

Cho biểu thức: $C = \frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x \neq 1; x \geq 0$ ). Rút gọn C, sau đó tính giá trị C - 1 khi $x = 2020 + 2 \sqrt{2019}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với $x \neq 1; x \geq 0$ ta có:

$C = \frac{{(\sqrt{x})}^{3} + 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{{(\sqrt{x})}^{3} + 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (x - \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} - \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - (\sqrt{x} - 1) = \frac{x - \sqrt{x} + 1 - {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - \sqrt{x} + 1 - (x - 2 \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$

Vậy $C = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ với $x \neq 1; x \geq 0$ .

Suy ra $C - 1 = \frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

Ta có $x = 2020 + 2 \sqrt{2019}$ (thỏa mãn điều kiện $x \neq 1, x \geq 0$ ).

Có $x = 2019 + 2 \sqrt{2019} + 1 = {(\sqrt{2019})}^{2} + 2. \sqrt{2019} .1 + 1^{2} = {(\sqrt{2019} + 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{2019} + 1$

Thay vào biểu thức C - 1 ta được : $C - 1 = \frac{1}{\sqrt{2019} + 1 - 1} = \frac{1}{\sqrt{2019}}$

Vậy $C - 1 = \frac{1}{\sqrt{2019}}$ khi $x = 2020 + 2 \sqrt{2019}$ .

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Tìm x để biểu thức $P = A . B$ có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án » 20/09/2022 1,611

Câu 2:

c) Tìm giá trị x thỏa mãn: $P \sqrt{x} = 6 \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x - 4}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 1,176

Câu 3:

c) Cho $P = A . B$ . So sánh P với 2

Xem đáp án » 20/09/2022 1,072

Câu 4:

Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) (\sqrt{x} - 3)$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N

Xem đáp án » 20/09/2022 289

Câu 5:

Cho biểu thức $A = \frac{x + 3}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = (\frac{x + 3 \sqrt{x} - 2}{x - 9} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3}) . \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0, x \neq 9$ .

a) Tính giá trị của A khi x = 16.

Xem đáp án » 20/09/2022 263

Câu 6:

b) Đặt $Q = (a - \sqrt{a} + 1) P$ . Chứng minh $Q > 1$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 262

Câu 7:

Cho biểu thức $N = (\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x - 1}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ . Tìm điều kiện xác định và rút gọn N.

Xem đáp án » 20/09/2022 261

Câu 8:

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}})$ .

a) Chứng minh rằng $P > 0, \forall x > 0, x \neq 1$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 241

Câu 9:

b) Tính giá trị của P biết $x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 20/09/2022 237

Câu 10:

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức $Q = (- \sqrt{x} - 1) . P$ đạt giá trị nguyên.

Xem đáp án » 20/09/2022 235

Câu 11:

Cho biểu thức $Q = \frac{\sqrt{x} - 11}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}$ . Tìm điều kiện của x để biểu thức Q có nghĩa, khi đó rút gọn Q.

Xem đáp án » 20/09/2022 219

Câu 12:

Cho biểu thức $B = \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ , điều kiện $x \geq 0, x \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức B.

Xem đáp án » 20/09/2022 218

Câu 13:

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ khi x = 9.

Xem đáp án » 20/09/2022 210

Câu 14:

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 4}{x - \sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$ .

a) Tính giá trị của A khi $x = 7 + 4 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 201

Câu 15:

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x - 4}{\sqrt{x} - 1}$ (với $x \geq 0, x \neq 1$ ) và $B = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{3}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x \geq 0, x \neq 4$ ).

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{18}{A . B}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 197

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 11056 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai có đáp án

5 đề 9030 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8635 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8124 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

18 đề 4327 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

5 đề 4243 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai A^2 = |A| có đáp án

5 đề 4177 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 có đáp án

5 đề 3890 lượt thi Thi thử
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

10 đề 3739 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án

6 đề 3586 lượt thi Thi thử