Giải hệ phương trình x2+y2=10x+1y+1=8.

Giải chi tiết x2+y2=10x+1y+1=8⇔x+y2−2xy=10xy+x+y+1=8 Đặt S=x+y; P=xy. Điều kiện: S2≥4P. Ta có hệ: S2−2P=10P+S+1=8⇔S2−2P=10P=7−S⇔S2−27−S=10P=7−S⇔S2+2S−24=0P=7−S ⇔S=4P=3 hoặc S=−6P=13. Mà S2≥4P⇒S=4, P=3 thỏa mãn. Khi đó, x và y là nghiệm của phương trình bậc hai X2−4X+3=0⇔X−1X−3=0⇔X=1X=3. Vậy hệ phương trình có nghiệm là 1;3,3;1.

Câu hỏi:

15/07/2024 85

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + y)}^{2} - 2 x y = 10 \\ x y + x + y + 1 = 8 \end{cases}$

Đặt $S = x + y; P = x y$ . Điều kiện: $S^{2} \geq 4 P$ .

Ta có hệ: $\{\begin{cases} S^{2} - 2 P = 10 \\ P + S + 1 = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S^{2} - 2 P = 10 \\ P = 7 - S \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S^{2} - 2 (7 - S) = 10 \\ P = 7 - S \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} S^{2} + 2 S - 24 = 0 \\ P = 7 - S \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} S = 4 \\ P = 3 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} S = - 6 \\ P = 13 \end{cases}$ .

Mà $S^{2} \geq 4 P \Rightarrow S = 4, P = 3$ thỏa mãn.

Khi đó, x và y là nghiệm của phương trình bậc hai

$X^{2} - 4 X + 3 = 0 \Leftrightarrow (X - 1) (X - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = 1 \\ X = 3 \end{array}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(1; 3), (3; 1)$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x^{2} + 8 y^{2} + 12 x y = 23 \\ x^{2} + y^{2} = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 152

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức $M = a^{2} + b^{2}$ biết a, b thỏa mãn: $\{\begin{cases} \frac{3 a^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{3}} = 1 \\ \frac{3 b^{2}}{a^{2}} + \frac{2}{a^{3}} = 1 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 102

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 100

Câu 4:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = m \\ x^{2} + y^{2} = - m^{2} + 6 \end{cases}$ (m là tham số).

Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức $A = x y + 2 (x + y)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Xem đáp án » 20/09/2022 97

Câu 5:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{x}{y} = 27 \\ x + \frac{1}{y} + \frac{x}{y} = 15 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 95

Câu 6:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x = \frac{x^{2} + 2}{y^{2}} \\ 3 y = \frac{y^{2} + 2}{x^{2}} \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 93

Câu 7:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} - 3 x = - 2 y (1) \\ y^{2} - 3 y = - 2 x (2) \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 91

Câu 8:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = x y + 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1} = 1 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 91

Câu 9:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{\frac{2 x - 3}{y + 5}} + \sqrt{\frac{y + 5}{2 x - 3}} = 2 \\ 3 x + 2 y = 19 \end{cases}$ (với $x > \frac{3}{2}; y > - 5$ ).

Xem đáp án » 20/09/2022 90

Câu 10:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 4 y^{2} = 5 \\ (x + 2 y) (5 + 4 x y) = 27 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 89

Câu 11:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} = 2 y + x \\ y^{3} = 2 x + y \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 86

Câu 12:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{x^{2}}{y} + x = 2 \\ \frac{y^{2}}{x} + y = \frac{1}{2} \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 85

Câu 13:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x y + x + y = 3 \\ x^{2} y + x y^{2} = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 84

Câu 14:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 82

Câu 15:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 2 x = y (1) \\ y^{3} + 2 y = x (2) \end{cases}$ .

Xem đáp án » 20/09/2022 82

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 9398 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai có đáp án

5 đề 8139 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 7090 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 6431 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

5 đề 3857 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Căn bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai A^2 = |A| có đáp án

5 đề 3776 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9 có đáp án

5 đề 3450 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 9: Bài toán thực tế Hình học có đáp án

18 đề 3342 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất lớp 9 có đáp án

5 đề 3097 lượt thi Thi thử
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

10 đề 3095 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Giải hệ phương trình x2+y2=10x+1y+1=8.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình 3x2+8y2+12xy=23x2+y2=2.

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức M=a2+b2 biết a, b thỏa mãn: 3a2b2+1b3=13b2a2+2a3=1.

Câu 3:

Giải hệ phương trình x+y+4xy=16x+y=10 .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 10 \\ (x + 1) (y + 1) = 8 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x^{2} + 8 y^{2} + 12 x y = 23 \\ x^{2} + y^{2} = 2 \end{cases}$ .

Tính giá trị của biểu thức $M = a^{2} + b^{2}$ biết a, b thỏa mãn: $\{\begin{cases} \frac{3 a^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{b^{3}} = 1 \\ \frac{3 b^{2}}{a^{2}} + \frac{2}{a^{3}} = 1 \end{cases}$ .

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} + 4 \sqrt{x y} = 16 \\ x + y = 10 \end{cases}$ .