Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 36 phút làm xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc.
Giải bởi Vietjack
Gọi ẩn là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc và lập bảng:
|
|
Thời gian hoàn thành công việc (giờ) |
Năng suất làm trong 1 giờ |
|
Hai người |
\(\frac{{18}}{5}\) |
\(\frac{5}{{18}}\) |
|
Người thứ nhất |
x |
\(\frac{1}{x}\) |
|
Người thứ hai |
\(x + 3\) |
\(\frac{1}{{x + 3}}\) |
Đổi 3 giờ 36 phút\[ = 3\frac{3}{5}\left( h \right) = \frac{{18}}{5}\left( h \right).\]
Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc. Điều kiện: \[x > 0.\]
Khi đó thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \[x + 3\] (giờ).
Trong 1 giờ:
+ Người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.
+ Người thứ hai làm được \(\frac{1}{{x + 3}}\) công việc.
+ Cả hai người làm được \(\frac{5}{{18}}\) công việc
Ta có phương trình: \(\frac{1}{{x + 3}} + \frac{1}{x} = \frac{5}{{18}}\)
Vậy người thứ nhất làm một mình thì 6 giờ xong công việc, 9 giờ xong công việc.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thi được \(\frac{7}{{12}}\) bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thi bao lâu đầy bể?
(Thi thử THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội năm học 2018-2019)
Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn, mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước.
Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là \(\frac{{20}}{7}\) giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
(Sở Quảng Ngãi năm học 2014-2015)
