Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta khóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn, mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước.

Gọi ẩn là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể.

“Khi nước trong bể đã cạn, mở cả ba vòi” thì lúc này có vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào, còn vòi thứ ba chảy ra. Sau 24 giờ thì đầy bể.

Ta xác định được thời gian vòi thứ ba chảy một mình cạn bể là 6 giờ.

	Thời gian hoàn thành công việc (giờ)	Năng suất làm trong 1 giờ
Vòi 1	\(x\)	\(\frac{1}{x}\)
Vòi 2	\[x + 4\]	\(\frac{1}{{x + 4}}\)
Vòi 3	6	\(\frac{1}{6}\)
Cả ba vòi (vòi 1, 2 chảy vào, vòi 3 chảy ra)	24	\(\frac{1}{{24}}\)

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ). Điều kiện: \[x > 0.\]

Khi đó thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là \[x + 4\] (giờ).

Trong 1 giờ:

+ Vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.

+ Vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{{x + 4}}\) bể.

+ Vòi thứ ba chảy được \(\frac{1}{6}\) bể (vì vòi thứ ba chảy riêng 6 giờ cạn bể).

+ Cả ba vòi cùng chảy được \(\frac{1}{{24}}\) bể.

Vì cả ba vòi cùng chảy thì sau 24 giờ đầy bể nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{6} = \frac{1}{{24}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 4}} - = \frac{5}{{24}} \Leftrightarrow 5{x^2} - 28x - 96 = 0 \Leftrightarrow \)  

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước.