Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 28 mét, độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo mét.
(Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2018-2019)
Giải bởi Vietjack
• Phân tích đề bài
Chu vi hình chữ nhật là \[2\left( {x + y} \right).\]
Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
• Giải chỉ tiết
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x(m), y(m).
Điều kiện: \[10 > x > y > 0.\]
Từ giả thiết chu vi bằng 28m, suy ra phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 28.\] (1)
Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là 10m nên: \[\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 10 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 100.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 14\\{x^2} + {y^2} = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14 - y{\rm{ }}\left( 3 \right)\\{x^2} + {y^2} = 100{\rm{ }}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Lấy (3) thay vào (4) ta được: \[{\left( {14 - y} \right)^2} + {y^2} = 100 \Leftrightarrow 2{y^2} - 28y + {\rm{ }}96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 8\\y = 6\end{array} \right.\]
Với \[y = 8\] thì \[x = 6\] (không thỏa mãn điều kiện).
Với \[y = 6\] thì \[x = 8\] (thỏa mãn).
Vậy hình chữ nhật đã cho có chiều dài 8m và chiều rộng 6m.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Tính các cạnh góc vuông, biết chúng hơn kém nhau 2m.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256\[{m^2}.\]
Một hình chữ nhật có chu vi là 100m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và chiều dài thêm 10m, thì được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm \[400{m^2}\] so với diện tích hỉnh chữ nhật ban đầu. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
(THCS Bạch Liêu-Nghệ An năm học 2018-2019)
